MAPL 마플시너지공통수학2 0092번 | 평면좌표 | 선분의 중점의 활용 — 마름모와 평행사변형의 성질 | NORMAL | 마름모 꼭짓점 좌표로 삼각형 BCD의 무게중심 G 구하기

평면좌표 단원은 수능에서 단독 문항보다 도형의 성질과 복합 조건으로 출제될 때 변별력이 극대화됩니다.
이 유형은 마름모·평행사변형의 성질과 중점 공식을 연결하여 미지의 꼭짓점 좌표를 결정한 뒤, 그로부터 무게중심 공식까지 이어지는 3단 복합 추론 문항입니다.

• 마름모의 두 대각선이 서로를 수직이등분하는 성질 → 중점 일치 조건 적용
• 네 변의 길이가 모두 같다는 조건 → 거리 공식으로 연립방정식 구성
• 최종적으로 삼각형의 무게중심 공식으로 마무리
• 수능 킬러 직전 문항에서 이 복합 구조가 자주 등장 — 단계별 추론 훈련 필수

이 문제는 마름모의 두 가지 핵심 성질을 순서대로 적용하는 능력을 측정합니다.

1. [STEP A] 대각선의 중점 일치 조건
   마름모에서 두 대각선은 서로를 이등분하므로 AC의 중점 = BD의 중점 → a의 값과 b+c의 관계식(①)을 구합니다.
2. [STEP B] 네 변의 길이 동일 조건
   AB = BC 조건으로 거리 공식을 적용해 연립하면 b와 c의 값이 확정됩니다.
3. [STEP C] 삼각형 BCD의 무게중심
   세 꼭짓점 B(2,1), C(7,6), D(0,5)의 좌표 평균으로 G(3,4) → α+β = 7

✚ 대각선의 수직 조건(두 직선의 기울기 곱 = −1)을 추가로 활용하는 +α 풀이도 익혀 두면 유형 변형에 유연하게 대응할 수 있습니다.

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※ 이 문제는 평면좌표 단원 외에서 삼각형의 무게중심(도형의 성질) 개념이 결합됩니다.
두 직선의 수직 조건(기울기 곱 = −1)도 +α 풀이에 필요합니다.

• C-01 중점 공식 개념정리
• C-02 두 점 사이의 거리 공식 개념정리
• C-03 삼각형의 무게중심 개념정리
• C-04 마름모·평행사변형의 성질 개념정리

• P-01 중점 공식 연산연습
• P-02 거리 공식 연산연습
• P-03 무게중심 연산연습