📊 수능 연계 분석
「평면좌표」 단원의 마름모·평행사변형의 좌표 문제는 수능·모의고사에서 최다빈출 왕중요 유형으로, 거의 매년 출제됩니다.
이 유형은 단순히 중점 공식만 적용하는 것이 아니라, 사각형의 성질(대각선의 중점 일치, 네 변의 길이 동일, 대각선 수직이등분)을 좌표 위에서 조건식으로 전환하는 능력을 평가합니다. 특히 도형의 성질 → 좌표 조건 → 연립방정식이라는 흐름을 빠르게 세울 수 있느냐가 득점의 핵심이며, 이 흐름은 도형의 방정식 전체 단원으로 확장됩니다.
🎯 출제의도 & 문제풀이 핵심맥락
출제의도 : 마름모의 기하학적 성질 두 가지를 좌표평면 위에서 대수적 조건으로 변환하여 미지수를 결정할 수 있는지를 묻는 문제입니다.
풀이의 핵심맥락 (두 가지 조건을 연립)
조건 ① 마름모의 두 대각선은 서로의 중점에서 만난다 → 대각선 AC의 중점 = 대각선 BD의 중점 → b = a + 4
조건 ② 마름모의 네 변의 길이가 모두 같다 → AB = AD 를 세워 a의 값 결정 → a = −4 (∵ a < 0)
두 조건을 연립하면 a = −4, b = 0 이므로 a + b = −4 (정답 ②)
🔑 문제풀이 핵심 키워드
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📌 선분의 중점 공식 📌 두 점 사이의 거리 📌 마름모·평행사변형의 성질
▸ 마름모의 대각선 성질 — 두 대각선이 서로를 이등분하고, 수직으로 만남
▸ 직선의 기울기와 수직 조건 — 두 직선이 수직이면 기울기의 곱 = −1 (별해 활용 시)
🎬 해설 동영상
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📝 해설 이미지
STEP A — 대각선 중점 일치 조건으로 a, b 관계식 구하기
STEP B — 네 변의 길이 조건으로 a, b 값 결정
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