개념 108: 직선의 방정식
1. 좌표축에 평행한 직선의 방정식
점 \( (a, b) \)를 지나고
- \( y \)-축에 평행한 직선 \( x = a \)
- \( x \)-축에 평행한 직선 \( y = b \)
Remark: 수직의 방정식은 \( x = 0 \), 수평의 방정식은 \( y = 0 \)이에요.
2. 직선의 방정식의 표준형
기울기가 \( m \)이고 \( y \)-절편이 \( n \)인 직선의 방정식은
\[ y = mx + n \]
특히 기울기가 \( m \)인 직선이 \( x \)-축의 양의 부분과 이루는 각의 크기가 \( \theta \)일 때,
\[ m = \tan \theta \]
Remark: 기울기와 절편을 쉽게 알 수 있는 \( y = mx + n \) 꼴의 방정식을 직선의 방정식의 표준형이라고 해요.
개념살펴보기
직선 \( y = mx + n \)에서 \( m \)은 직선의 기울기를 나타내는데, 기울기는 \( x \)의 값이 1만큼 증가할 때 \( y \)의 값이 증가하는 정도를 의미해요.
이 직선이 \( x \)-축의 양의 부분과 이루는 각의 크기를 \( \theta \)라 할 때, \( m = \tan \theta \)를 확인해 볼 수 있어요.
개념확인문제
다음 직선의 방정식을 구하세요.
- 기울기가 2이고 절편이 1인 직선
- \( x \)-축의 양의 부분과 이루는 각의 크기가 \( 45^\circ \)이고 \( y \)-절편이 5인 직선
- \( x \)-축에 평행하고 점 \( (1, 3) \)을 지나는 직선
풀이:
- \( y = 2x + 1 \)
- \( \tan 45^\circ = 1 \)이므로 \( y = x + 5 \)
- \( y = 3 \)