수학 문제 풀이
문제: 주어진 식의 값을 구하세요.
\[ a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca \]
1단계: 식 변형
주어진 식을 다음과 같이 변형할 수 있습니다.
\[ \frac{1}{2} \left( (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 \right) \]
2단계: 주어진 값 정리
문제에서 주어진 조건은 다음과 같습니다.
\[ a – b = 4, \quad b – c = -1 \]
이를 더하면,
\[ a – c = 3 \]
따라서,
\[ c – a = -3 \]
3단계: 값 대입 및 계산
변형한 식에 값을 대입하면,
\[ \frac{1}{2} \left( (4)^2 + (-1)^2 + (-3)^2 \right) \]
이를 계산하면,
\[ \frac{1}{2} \times (16 + 1 + 9) \]
\[ \frac{1}{2} \times 26 = 13 \]
결론
따라서, 주어진 식의 값은 13입니다.