문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
t=1에서 위치가 −3이라는 조건은 곧 x(1)−x(0)=∫01v dt=(−3)−0=−3이라는 등식이다. ∫01(3t²−4t+k)dt=[t³−2t²+kt]01=1−2+k=−3에서 k=−2. 위치 정보는 언제나 ‘정적분=위치변화’ 방정식으로 바꿔 미지수를 잡아라.
◀ 위치 조건 1개 = 미지수 1개를 잡는 방정식 1개
이 문제는 ‘위치의 변화량‘을 물었으므로 절댓값 없이 그냥 ∫13v dt다. 만약 ‘움직인 거리’였다면 ∫|v|로 부호 구간을 쪼개야 한다. 문장에서 ‘변화량 / 움직인 거리’ 이 두 단어를 반드시 구분해 읽어라. 딱 한 단어 차이가 계산량 전체를 바꾼다.
◀ 문제의 딱 한 단어가 절댓값 유무를 결정한다
v(t)=3t²−4t−2로 확정하고 ∫13v dt=[t³−2t²−2t]13=(27−18−6)−(1−2−2)=3−(−3)=6. 하한 대입값 (1−2−2)=−3의 음부호를 빼먹으면 답이 어긋난다. 뺄셈에서 하한 괄호는 통째로 부호를 뒤집어 처리하라.
◀ 이 문제의 실수 1순위 = 하한 대입 부호
풀이영상
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해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 속도의 정적분이 위치의 변화량이라는 정의가 전부다. 초기위치 x(0)=0은 적분상수를, t=1의 위치 −3은 미지수 k를 각각 결정한다. 두 위치 조건의 역할을 나눠 잡는 것이 발상의 핵심이다. k=−2를 넣어 v(t)=3t²−4t−2를 완성한 뒤 ∫13v dt를 계산하면 끝난다.
실수 포인트 ① : ‘변화량’을 ‘움직인 거리’로 오독해 절댓값을 씌우는 실수. 이 문제는 위치의 변화량이라 절댓값이 없다.
실수 포인트 ② : 위치 0과 −3을 둘 다 초기조건으로 쓰려다 꼬이는 실수. x(0)=0은 적분상수용, x(1)=−3은 k 결정용으로 역할이 다르다.
실수 포인트 ③ : 하한 대입 (1−2−2)=−3의 부호를 놓쳐 답을 12로 만드는 실수. 3−(−3)=6이 정답이다.
정답 : 6