문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x)를 먼저 만들어라 — x자리에 −x 넣고 부등호도 뒤집어라 f(−x)는 f(x) 정의에서 x를 −x로 바꾼 것. x≤−1 조건은 −x≤−1, 즉 x≥1로 뒤집힌다. 이렇게 정리하면 f(−x)={1(x≤−1), x(−1<x<1), −1(x≥1)}. 부등호 뒤집기를 빼먹으면 그래프가 통째로 틀어진다. ◀ −x 대입 시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f+|f|)/2를 보면 즉시 max(f,0)으로 번역하라 g(x)=(f(x)+|f(x)|)/2는 f≥0이면 (f+f)/2=f, f<0이면 (f−f)/2=0. 즉 g=max(f,0)이다. x축 아래로 내려간 부분은 전부 0으로 눌러붙이고 위쪽만 그대로 남기는 스위치다. 그래프를 보자마자 음수 구간을 x축으로 밀어올려 그려라. ◀ (f+|f|)/2 = 양수부분만 살리고 음수부분은 0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g=f+|f|는 2·max(f,0), 음수는 0 양수는 2배 f≥0이면 g=2f, f<0이면 g=0. 이 문제 f는 −1≤x<0에서 음수, 0≤x≤1에서 양수이므로 g는 왼쪽 절반 0, 오른쪽 절반 2f인 그래프가 된다. 절댓값이 붙은 합은 ‘음수 죽이고 양수 두 배’로 즉시 번역하라. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1항등식엔 특정값 대입, x=1 넣어 인수 공짜로 얻기 (x−1)g(x)=|f(x)|는 모든 x에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 0=|f(1)| → f(1)=0. g(3)=0이니 x=3을 넣으면 2g(3)=|f(3)|=0 → f(3)=0. 항등식은 값을 대입해 미지 인수를 캐내는 도구다. 최고차 1 삼차이므로 f(x)=(x−1)(x−3)(x−k). ◀ 항등식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱셈꼴 등식은 특정값 대입으로 인수·근부터 캐내라 조건 (가) f(x)g(x)=x(x+3)에 x=0을 대입하면 f(0)g(0)=0. 그런데 (나)에서 g(0)=1(≠0)이므로 f(0)=0. 곱=식 꼴 등식은 언제나 x에 값을 넣어 한쪽을 0으로 만들고, 남은 함수의 근·인수 정보를 뽑는 게 1번 수순이다. f가 인수 x를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곡선과 직선 교점 개수 = 이차방정식 판별식 부호로 분류하라 두 식을 연립하면 x²−2x+2=−2tx+1 → x²+2(t−1)x+1=0. 이 이차방정식의 실근 개수가 곧 교점 개수 f(t)다. D/4=(t−1)²−1=t(t−2)이므로 D/4>0(t<0 또는 t>2)→f=2, D/4=0(t=0, 2)→f=1, D/4<0(0<t<2)→f=0. 교점 개수 문제는 무조건 판별식 부호 나눔이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)−k는 f를 위아래로 민 것, 불연속의 x좌표는 그대로다 f(x)−k는 그래프를 y축으로 −k만큼 평행이동한 것이라 불연속인 x값은 f와 똑같이 x=−1, 0, 1. 절댓값 |f(x)−k|의 불연속 후보도 이 세 점뿐이다. 개수가 1이 되려면 세 점 중 두 곳에서 연속이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간 나뉜 g(x) 연속 → 분모 0으로 갈 때 분자도 0, f(a)=0 강제 g(x)=f(x)/(x−a)가 x=a에서 연속이려면 limx→a f(x)/(x−a)=g(a)=a+1이 유한값이어야 한다. 분모 (x−a)→0인데 극한이 존재하니 분자 f(a)=0이 강제된다. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 갖는다. ‘분모→0인데 극한 존재’는 언제나 ‘분자→0’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)f(x)=다항식 → 양변에 x=1 대입, 좌변 0이니 우변도 0 → a 결정 (가)의 (x−1)f(x)=x³−ax+3은 모든 실수에서 성립하는 항등식이다. x=1을 넣으면 좌변=0이므로 우변도 0: 1−a+3=0 → a=4. (x−k)f(x)꼴이 보이면 ‘x=k 대입’으로 상수부터 잡는 게 1번 스킬이다. ◀ (x−k)가 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−a)f(x)=이차식, f 연속 → x=a에서 분자도 0 → a는 x²−4x+3의 근 (나) (x−a)f(x)=x²−4x+3에서 x≠a일 때 f(x)=(x²−4x+3)/(x−a). f가 모든 실수에서 연속이므로 x=a에서도 유한, 즉 분모→0일 때 분자도 0이어야 한다: a²−4a+3=0 → (a−1)(a−3)=0 → a=1 또는 a=3. 상수 a는 … 더 읽기