📌 √(n/2)과 ³√(n/3)이 동시에 정수가 되는 n? 소인수분해로 조건을 쪼개면 됩니다! 이 문제는 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 소인수 지수로 분석하는 서술형 유형입니다. n = 2ᵖ × 3ᵍ 꼴로 놓고, √(n/2)이 정수가 되려면 p와 q가 각각 어떤 조건을 만족해야 하는지, ³√(n/3)이 정수가 되려면 p와 q가 어떤 조건을 만족해야 하는지를 따로 구한 뒤 교집합을 찾습니다. 정수론과 지수법칙이 … 더 읽기
📌 [TOUGH] a + √(a²−1)이 3^(1/6)으로 깔끔하게 정리된다는 것, 아시나요? 이 문제는 유리수 지수의 대칭식과 완전제곱식을 결합한 고난도 서술형입니다. a = (3^(1/6) + 3^(-1/6))/2를 제곱하여 a²을 구하고, √(a²−1)이 (3^(1/6) − 3^(-1/6))/2으로 정리되는 것을 보이면, a + √(a²−1) = 3^(1/6)이 되어 12제곱은 3² = 9로 마무리됩니다. “합과 차의 평균” 구조를 꿰뚫어 보는 것이 핵심입니다. 정답은 9입니다. … 더 읽기
📌 [TOUGH] f(x)를 a²ˣ로 변환하면, f(p+q)도 a²ᵖ · a²ᵍ로 바로 구할 수 있습니다! 이 문제는 지수 함수의 대칭식을 변수 치환하여 함수값을 구하는 고난도 서술형입니다. f(x) = (aˣ − a⁻ˣ)/(aˣ + a⁻ˣ)의 분모·분자에 aˣ를 곱하면 (a²ˣ − 1)/(a²ˣ + 1)로 정리되고, f(p) = 1/2, f(q) = 1/3 조건에서 a²ᵖ = 3, a²ᵍ = 2를 구한 뒤, … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0118 | 거듭제곱근 | 서술형 풀이 쎈수학 대수 유형0118 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · C스텝 · 01. 거듭제곱근 · 유형 10 · 서술형 · 난이도 ★★★★☆ 이 문제는 ³√3이 자연수의 n제곱근이 되기 위한 조건(n이 3의 배수)을 파악하고, k를 구한 뒤 분수 합을 대칭 쌍으로 처리하는 방법을 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0119 | 거듭제곱근 | 서술형 풀이 쎈수학 대수 유형0119 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · C스텝 · 01. 거듭제곱근 · 유형 11 · 서술형 · 난이도 ★★★★☆ 이 문제는 x+y와 x-y를 각각 (a1/3+b1/3)3, (a1/3-b1/3)3 꼴로 인수분해하여 유리수 지수 형태로 변환하는 구조를 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형 ✔ x+y를 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0122 | 지수 | 서술형 풀이 쎈수학 대수 유형0122 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 14 · 서술형 · 난이도 ★★★★☆ 이 문제는 p·q·r에 대한 지수 조건식을 세우고 자연수 조건(q는 짝수, r은 3의 배수)을 연립해 p+q+r의 최솟값을 구하는 방법을 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 가장 많이 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0102 | a^x=b^y이 주어질 때 식의 값 구하기 | 서술형 풀이 쎈수학 대수 유형0102 서술형 풀이 쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 지수 · 유형 15 · 서술형 · 난이도 ★★★☆☆ 이 문제는 a^x = b^y = c^z 꼴을 공통값 k로 치환하여 역수 합 조건을 처리하는 개념을 정확히 이해했는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0109 | 거듭제곱근 서술형 | 대표문제 풀이 쎈수학 대수 유형0109 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · 실력굳히기 · 01. 거듭제곱근 · 서술형 · 난이도 ★★★★☆ 📌 문제 분석 이 문제는 각도 이등분선에 의한 내분 비례 관계를 거듭제곱근 식으로 연결할 수 있는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 AP=BP 조건에서 이등분선 비례를 설정하지 못하는 대표 유형 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0112 | 거듭제곱근 부피 비교 서술형 | 대표문제 풀이 쎈수학 대수 유형0112 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · 실력굳히기 · 01. 거듭제곱근 · 유형07 · 서술형 · 난이도 ★★★★☆ 📌 문제 분석 이 문제는 거듭제곱근을 지수로 변환 후 부피 합산과 부등식을 정확히 설정할 수 있는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형 … 더 읽기
쎈수학 대수 유형0114 | 나머지 정리 × 거듭제곱근 서술형 | 대표문제 풀이 쎈수학 대수 유형0114 대표문제 풀이 쎈수학 대수 · B스텝 · 01. 거듭제곱근 · 유형08 · 서술형 · 난이도 ★★★☆☆ 📌 문제 분석 이 문제는 나머지 정리를 거듭제곱근 조건에 정확히 적용할 수 있는지를 묻는 문제입니다. ✔ 3등급 학생이 가장 많이 실수하는 유형 — 나머지 … 더 읽기