삼각형의 각의 이등분선의 성질 — AB_AC=BD:DC 공식 유도와 적용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정리 — 삼각형의 각의 이등분선의 성질 삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 하면 AB : AC = BD : DC 즉, 점 D는 변 BC를 AB : AC의 비로 내분하는 점입니다. 긴 변 쪽 꼭짓점에서 더 멀리, 즉 점 D는 짧은 변 쪽 꼭짓점에 가깝게 위치합니다. 왜 AB : AC … 더 읽기
내분점
내분점을 이용한 선분 길이 비 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘내분 비’가 곧 ‘길이 비’ 점 P가 선분 AB를 m : n으로 내분하면, 두 부분 길이의 비가 그대로 그 비가 됩니다. AP : PB = m : n 따라서 전체 길이 AB에 대해 각 부분의 길이를 분수 꼴로 바로 쓸 수 있습니다. AP = m/(m+n) · AB , PB = n/(m+n) · … 더 읽기
선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 유도부터 적용까지 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 좌표평면 위 선분의 내분점 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)를 잇는 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) 특수한 경우 — 중점 (m : n = 1 : 1) M ( (x₁ + x₂) … 더 읽기
내분점·중점을 역으로 활용하기 — 미지수 포함 좌표에서 값 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 내분점·중점 공식을 ‘거꾸로’ 쓰기 내분점·중점 공식은 보통 끝점(A, B) → 분점을 구할 때 씁니다. 하지만 시험에서는 반대로 분점(또는 중점)이 주어지고, 끝점 좌표 속에 미지수가 들어 있는 경우가 많습니다. 이때는 공식을 그대로 세운 뒤 방정식을 풀어 미지수를 찾습니다. x좌표 조건과 y좌표 조건을 따로 세운다. 분점의 좌표가 (p, q)로 주어지면 → x식 1개, y식 … 더 읽기
내분점이 직선 위에 있는 조건 — 좌표를 직선 방정식에 대입 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
내분점이 사분면 위에 있는 조건 — 좌표 부호 분석과 범위 | 공통수학2 1단원
핵심 정의 · 사분면은 ‘좌표의 부호’로 결정된다 점 P(x, y)가 어느 사분면에 있는지는 오직 x좌표와 y좌표의 부호로 정해집니다. 내분점 문제에서는 ① 내분점의 좌표를 미지수로 나타내고 → ② 목표 사분면의 부호 조건을 부등식으로 세운 뒤 → ③ 공통범위(교집합)를 구합니다. 사분면 x좌표 y좌표 제1사분면 + + 제2사분면 − + 제3사분면 − − 제4사분면 + − ※ 사분면은 … 더 읽기
넓이의 비와 내분점 — 두 삼각형 넓이 비로 내분점 위치 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기
내분점 공식 적용 — 두 경우(내분/외분) 나누어 좌표 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기
삼각형 넓이와 내분점 — 넓이 비로 분점 위치 파악하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 두 삼각형의 넓이 비 = 밑변의 비 = 분점의 비 한 점 O가 고정되어 있고, 세 점 A, P, B가 한 직선 위에 있을 때, 삼각형 OAP와 삼각형 OBP는 꼭짓점 O가 공통이고 밑변(AP, BP)이 같은 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다. 따라서 △OAP : △OBP = AP : BP 즉 넓이의 비가 곧 … 더 읽기
직선 위의 점 좌표 설정법 — x축·y축·y=mx+n 위의 점 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 직선 위의 점은 ‘미지수 1개’로 놓는다 한 점은 원래 x, y 두 개의 좌표를 갖지만, 그 점이 어떤 직선 위에 있다는 조건이 붙으면 두 좌표 사이에 관계식이 생겨 미지수를 하나로 줄일 수 있습니다. 조건 점의 좌표 설정 x축 위의 점 P(a, 0) — y좌표가 0 y축 위의 점 P(0, b) — x좌표가 … 더 읽기