📌 이 유형, 수능 고득점에서 왜 중요한가
「평면좌표」의 내분점은 단독이면 단답형 기본 계산이지만, 수능에서는 거의 항상 “구한 점이 어떤 도형(직선·원·좌표축) 위에 있다”는 조건과 묶여 등장합니다. 어떤 점이 도형 위에 있다는 한 문장은 곧 그 도형의 방정식을 만족한다는 식 한 줄로 번역되어야, 4점짜리 직선·원·자취 결합 문항까지 손을 댈 수 있습니다.
특히 53번은 좌표가 아니라 내분하는 ‘비율’ 자체에 미지수(m:1)가 들어 있는 형태라, 내분점 좌표가 m에 대한 분수식으로 나오고 → 직선식에 대입 → m에 대한 일차방정식으로 정리하는 흐름을 한 번에 처리하는 감각을 묻습니다. ‘비율 미지수’ 유형의 표준 첫 형태입니다.
🧭 출제의도와 풀이 핵심 맥락
풀이는 깔끔한 2단계로 흘러갑니다.
STEP 1. A, B를 m : 1로 내분하는 점의 좌표를 공식으로 세웁니다. 비율에 미지수가 있으므로 좌표가 m의 분수식으로 나오고, 두 좌표의 분모가 (m+1)로 같다는 점이 다음 단계의 계산을 간단하게 만들어 줍니다.
STEP 2. “이 내분점이 직선 x+y−5=0 위에 있다”를 그대로 직선식에 대입합니다. 분모가 같으니 통분해서 분자만 모으면 (m+1)이 약분되어, m에 대한 일차방정식 하나가 남습니다. 이걸 풀면 끝입니다.
⚠️ 자주 하는 실수 — ① 내분점 공식에서 가중치 방향(m은 B쪽, 1은 A쪽)을 거꾸로 적용 ② “직선 위” 조건을 한쪽 좌표만 대입하거나 −5(상수항)를 빠뜨려 식이 어긋남. x좌표와 y좌표를 모두 더하고 −5까지 챙겨야 정확한 일차방정식이 됩니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념
이 문제는 내분점 공식(해당 단원) 위에, ‘점이 직선 위에 있다’는 조건을 직선의 방정식으로 옮기는 사고가 얹혀야 풀립니다. 아래 두 개념만 정확하면 충분합니다.
- 선분의 내분점 공식 — A, B를 m : n으로 내분하는 점의 좌표 (비율에 미지수가 든 경우까지)
- 내분점이 직선 위에 있는 조건 핵심 — “직선 위의 점”을 직선의 방정식 x+y−5=0에 대입해 식 세우기
🎬 해설 동영상
📝 해설 이미지 (STEP별 풀이)
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✏️ 관련 연산문제 (반복 훈련)
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해설은 영상 및 번호별 답지 이미지로만 제공됩니다. · 출처: 최다빈출 왕중요