“
세 점이 한 직선 위에 있을 조건을 이용하여 미지수를 찾는 가장 기본적인 문제입니다.
접근법:
1. 세 점이 한 직선 위에 있으려면, 어떤 두 점을 선택하여 기울기를 구해도 그 값은 항상 같아야 합니다.
2. **(방법 1: 기울기) 두 점 A, B를 이용해 기울기를 구하고, 두 점 B, C를 이용해 기울기를 구합니다. 이 두 기울기가 같다고 등식을 세워 a값을 구합니다.
3. **(방법 2: 직선의 방정식) 계산이 쉬운 두 점(A, B)을 지나는 직선의 방정식을 먼저 구합니다. 그 후, 나머지 점 C가 이 직선 위에 있다고 보고 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.
주의할 점:
어떤 두 점을 선택하여 기울기를 구하는 것이 계산이 가장 간단할지 미리 판단해보는 것이 좋습니다.
”
세 점이 한 직선 위에 있을 조건
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직선 계수의 부호 조건에 대한 진위(참/거짓)를 판별하는 문제입니다. 140번 유형의 종합판입니다.
접근법:
1. 각 보기(ㄱ,ㄴ,ㄷ)에서 주어진 부등식 조건을 분석합니다.
2. 각 조건으로부터 직선의 기울기(-a/b)와 y절편(-c/b)의 부호를 각각 추론합니다.
3. 추론한 기울기와 y절편을 바탕으로 직선의 개형을 그리고, 보기의 설명(몇 사분면을 지나는지)이 맞는지 확인합니다.
주의할 점:
주어진 조건이 2개일 때, 두 조건을 조합하여 필요한 정보(예: ㄱ에서 ac>0, bc
”
직선 계수 부호의 참/거짓 판별
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이차함수의 그래프를 통해 계수 a, b, c의 부호를 판별하고, 이를 이용해 직선의 개형을 추론하는 융합 문제입니다.
접근법:
1. (이차함수 분석) 위로 볼록하므로 a0), 따라서 b0.
2. (직선 분석) 직선 ax+by+c=0의 기울기(-a/b)와 y절편(-c/b)의 부호를 1단계에서 얻은 정보로 판단합니다.
3. ab>0 이므로 기울기 -a/b는 음수. bc4. 기울기가 음수이고 y절편이 양수인 직선이 지나지 않는 사분면을 찾습니다.
주의할 점:
이차함수의 계수 부호를 결정하는 방법(그래프 모양, 대칭축 위치, y절편)을 정확히 기억하고 있어야 합니다.
”
이차함수 계수 부호로 직선 추론
“
139번 문제와 동일한 유형입니다. 주어진 직선의 개형을 보고 계수의 부호를 판별한 뒤, 변형된 직선이 지나지 않는 사분면을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선 ax+by+c=0의 기울기(-a/b)와 y절편(-c/b)의 부호를 그래프를 보고 판단합니다. (기울기0)
2. 이를 통해 ab>0, bc3. 새로운 직선 bx+cy+a=0의 기울기(-b/c)와 y절편(-a/c)의 부호를 2단계의 정보로 추론합니다. (기울기>0, y절편>0)
4. 기울기와 y절편이 모두 양수인 직선을 그려보고, 이 직선이 지나지 않는 사분면을 확인합니다.
주의할 점:
새로운 직선의 계수가 바뀌었으므로, 기울기와 y절편을 다시 정확하게 구해서 부호를 판단해야 합니다.
”
계수 부호 판별과 사분면
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부등식으로 주어진 계수의 관계를 통해 직선의 개형을 추론하는 문제입니다. 139번과 원리가 동일합니다.
접근법:
1. 직선 ax+by+c=0의 기울기는 -a/b, y절편은 -c/b 입니다.
2. 주어진 조건 ab>0 에서 a와 b의 부호가 같으므로, **기울기 -a/b는 음수**입니다.
3. 주어진 조건 bc4. 기울기가 음수(우하향)이고 y절편이 양수인 직선의 개형을 찾습니다.
주의할 점:
각 조건이 기울기의 부호를 의미하는지, y절편의 부호를 의미하는지를 빠르게 연결하는 연습이 필요합니다.
”
계수 부호 조건으로 직선 개형 추론
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주어진 직선의 그래프 개형을 통해 계수 a, b, c의 부호를 판별하고, 이를 이용해 새로운 직선의 개형을 추론하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선 ax+by+c=0을 y에 대해 정리하여 기울기(-a/b)와 y절편(-c/b)을 구합니다.
2. 그래프의 모양(우하향, y절편 양수)을 보고 기울기와 y절편의 부호를 판단합니다. (기울기 0)
3. 이를 통해 a, b, c 사이의 부호 관계를 알아냅니다. (ab>0, bc4. 새로운 직선 cx-by-a=0의 기울기(c/b)와 y절편(a/b)의 부호를 3단계에서 얻은 정보로 판단합니다.
5. 기울기와 y절편의 부호에 맞는 그래프 개형을 보기에서 찾습니다.
주의할 점:
계수 자체의 부호가 아니라, 기울기와 y절편을 구성하는 계수들의 ‘비’의 부호를 판단하는 것이 핵심입니다.
”
직선 계수의 부호 판별하기
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직선과 축의 교점을 두 꼭짓점으로 하는 정사각형의 나머지 꼭짓점을 찾고, 그 점을 지나는 새로운 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 x절편(A)과 y절편(B)을 구합니다.
2. 꼭짓점 C, D의 좌표를 미지수로 설정합니다.
3. 정사각형의 성질(모든 변의 길이가 같고, 이웃한 변이 수직)을 이용합니다. 특히, **두 삼각형의 합동**을 이용하면 점 C, D의 좌표를 쉽게 찾을 수 있습니다.
4. 두 점 C, D를 지나는 직선의 방정식을 구하고 y절편을 찾습니다.
주의할 점:
좌표평면 위의 정사각형 문제는 기울기나 합동 관계를 이용하면 복잡한 거리 계산 없이도 풀리는 경우가 많습니다. 그림에서 합동인 직각삼각형을 찾아보는 것이 좋은 전략입니다.
”
정사각형의 꼭짓점을 지나는 직선
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두 직선으로부터 각각 x절편과 y절편을 찾아 새로운 직선을 만들고, 그 직선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하는 다단계 문제입니다.
접근법:
1. 첫 번째 직선에서 y=0을 대입해 x절편 P의 좌표를 구합니다.
2. 두 번째 직선에서 x=0을 대입해 y절편 Q의 좌표를 구합니다.
3. 이제 두 점 P, Q를 지나는 새로운 직선 PQ의 방정식을 구합니다.
4. 이 직선 PQ의 x절편과 y절편은 이미 P, Q이므로, 이 값들을 이용해 삼각형의 넓이를 구합니다.
주의할 점:
문제의 지시를 차근차근 따라가며 각 단계에서 필요한 값을 정확히 구하는 것이 중요합니다. 여러 직선이 등장하므로 혼동하지 않도록 주의하세요.
”
두 직선의 절편으로 만든 새 직선의 넓이
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직선과 좌표축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이가 주어졌을 때 미지수를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 x절편과 y절편을 각각 구합니다. 이들이 삼각형의 밑변과 높이가 됩니다.
2. 삼각형의 넓이 공식, 즉 **1/2 * |x절편| * |y절편|** 을 이용해 넓이를 식으로 표현합니다.
3. 이 넓이가 12와 같다고 등식을 세워 미지수 k의 값을 구합니다.
주의할 점:
절편 값은 음수가 될 수 있지만, 길이는 항상 양수이므로 넓이 계산 시 절댓값을 취하는 것을 잊지 말아야 합니다. (이 문제에서는 양수 k 조건이 있어 절편이 모두 양수입니다.)
”
직선과 좌표축으로 둘러싸인 넓이
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직선이 x축, y축에 의해 잘린 선분의 길이를 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 x절편과 y절편을 각각 구합니다. (x절편: y=0 대입, y절편: x=0 대입)
2. 잘린 선분은 x절편 지점과 y절편 지점을 잇는 선분입니다.
3. 두 절편 지점 사이의 거리가 5라는 것을 피타고라스 정리 또는 두 점 사이의 거리 공식을 이용해 식으로 세웁니다.
4. 이 방정식을 풀어 ‘양수 a’라는 조건에 맞는 답을 찾습니다.
주의할 점:
x절편, y절편, 그리고 원점을 세 꼭짓점으로 하는 직각삼각형을 상상하면, 잘린 선분은 그 직각삼각형의 빗변이 됩니다.
”
좌표축에 잘린 선분의 길이 구하기
