마플시너지공통수학2풀이해설0636고퀄리티 풀이영상제공0636 선대칭(종이접기)을 이용한 점의 좌표

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[문제 636] 핵심 개념 및 풀이 전략

직선 y=x를 이용한 연속적인 대칭이동과 거리의 최솟값을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. AP+PB+BQ+QC의 경로를 직선으로 펴기 위해 대칭이동을 활용합니다.
2. 점 A(0,1)을 P가 움직이는 y=x에 대해 대칭이동한 점 A'(1,0)을 구합니다.
3. 점 C(0,4)를 Q가 움직이는 y=x에 대해 대칭이동한 점 C'(4,0)을 구하려고 할 수 있으나, B도 고정점이므로 다른 접근이 필요합니다.
4. (해설 접근) A→A'(y=x 대칭), C→C'(y=x 대칭)을 하면, 최단거리는 A’B + BC’이 됩니다. 점 P,Q가 직선 y=x 위에 있으므로, A를 대칭한 A’과 B, B와 C’을 잇는 두 직선 경로의 합이 됩니다. 이 경로가 최소가 되는 P, Q를 찾습니다.

주의할 점:
고정점이 3개, 움직이는 점이 2개인 복잡한 상황입니다. 각 선분 쌍에 대해 어떤 점을 대칭이동해야 경로가 펴지는지 신중하게 판단해야 합니다.

”

선대칭(종이접기)을 이용한 점의 좌표

마플시너지공통수학2풀이해설0635고퀄리티 풀이영상제공0635 평행이동 후 내접원의 방정식

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[문제 635] 핵심 개념 및 풀이 전략

두 점과 한 직선 위의 점으로 만들어지는 거리의 합이 최소가 될 때, 좌표의 관계를 묻는 문제입니다.

접근법:
1. AC+BC가 최소가 되려면, 한 점(예: A)을 직선 l(y=-x+2)에 대해 대칭이동한 점 A’을 구해야 합니다.
2. 최솟값은 선분 A’B의 길이가 됩니다.
3. 이 문제에서는 최솟값이 아닌, 최소가 될 때의 점 B의 좌표 관계를 묻고 있습니다.
4. 기하학적으로, 최단 경로가 되는 점 B는 **선분 A’C**가 직선 l과 만나는 점이 됩니다. (문제 오류 가능성 있음. C가 x축 위의 점이므로 A를 x축 대칭해야 함)

주의할 점:
문제의 조건이 다소 모호하게 표현되어 있습니다. ‘AC+BC의 값이 최소’라면 A를 x축에 대칭이동해야 하고, 다른 조건이라면 그에 맞는 대칭이동을 적용해야 합니다.

”

평행이동 후 내접원의 방정식

마플시너지공통수학2풀이해설0634고퀄리티 풀이영상제공0634 평행이동 후 원의 조건 연립

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[문제 634] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 x축 위의 점, 그리고 고정된 점을 잇는 거리의 합의 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 점 A(-3,2)를 점 Q가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A'(-3,-2)를 구합니다.
2. 그러면 AQ+QP = A’Q+QP 입니다. 이 값은 세 점 A’, Q, P가 일직선 위에 있을 때 최소가 되며, 그 최솟값은 선분 A’P의 길이가 됩니다.
3. 결국, 문제는 ‘원 위의 점 P’와 ‘원 밖의 점 A” 사이의 거리의 최솟값’을 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 원의 중심 B(5,4)와 점 A'(-3,-2) 사이의 거리 d를 구하고, 최솟값 **d – r** (r은 원의 반지름)을 계산합니다.

주의할 점:
x축에 대한 대칭이동을 통해, 꺾인 경로(AQ+QP)를 직선 경로(A’P)로 변환하는 것이 핵심 아이디어입니다.

”

평행이동 후 원의 조건 연립

마플시너지공통수학2풀이해설0633고퀄리티 풀이영상제공0633 원과 포물선의 이동, 접선 조건 종합

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[문제 633] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 원과 점 사이의 거리를 결합한 최단 거리 문제입니다. 628번과 유사합니다.

접근법:
1. AQ+QP의 최솟값을 구해야 합니다. 점 A를 Q가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A’을 구합니다.
2. 그러면 AQ+QP = A’Q+QP 이고, 이 값의 최솟값은 점 A’과 원 위의 점 P 사이의 거리의 최솟값과 같습니다.
3. 원의 중심 C와 점 A’ 사이의 거리 d를 구하고, 최솟값 **d – r** (r은 반지름)을 계산합니다.

주의할 점:
최단 거리를 구하는 문제는 항상 꺾인 경로를 직선 경로로 만드는 대칭이동이 첫 단계입니다.

”

원과 포물선의 이동, 접선 조건 종합

마플시너지공통수학2풀이해설0632고퀄리티 풀이영상제공0632 포물선의 이동과 x축 접선 조건

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[문제 632] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동을 이용한 최단 거리 문제입니다. 두 점이 모두 직선 밖과 축 밖에 고정되어 있습니다.

접근법:
1. 점 A를 점 C가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A’을 구합니다.
2. 점 B를 점 D가 움직이는 직선 y=x에 대해 대칭이동한 점 B’을 구합니다.
3. AD+CD+BC의 최솟값은, 대칭이동된 두 점 A’과 B’ 사이의 거리와 같습니다.
4. (해설의 접근) 이 문제는 AD+DC+CB의 최솟값을 묻고 있습니다. 점 A를 y=x에 대칭, 점 B를 x축에 대칭시켜 두 대칭점을 잇는 거리를 구합니다.

주의할 점:
문제에서 요구하는 경로가 어떤 점들을 순서대로 잇는 것인지 명확히 파악하고, 그에 맞게 대칭이동을 적용해야 합니다.

”

포물선의 이동과 x축 접선 조건

마플시너지공통수학2풀이해설0631고퀄리티 풀이영상제공0631 기울어진 직선을 이용한 최단 거리

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[문제 631] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동을 통해 최단 거리가 되는 점의 위치를 찾고, 그 점을 이용해 새로운 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. AP+BP가 최소가 되는 점 P₀는, 점 A(또는 B)를 y=x에 대해 대칭이동한 점과 나머지 점을 이은 직선과 y=x의 교점입니다.
2. 직선 AP₀를 y=x에 대해 대칭이동하면, 그 직선은 대칭점 A’과 B를 지나게 됩니다. 즉, **직선 A’B**가 됩니다.
3. 따라서, 두 점 A'(0,1)과 B(6,5)를 지나는 직선의 방정식을 구합니다.
4. 이 직선이 점 (9,a)를 지나므로, 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.

주의할 점:
직선 AP₀의 대칭이동이 직선 A’B와 같아진다는 기하학적 관계를 이해하는 것이 중요합니다.

”

기울어진 직선을 이용한 최단 거리

마플시너지공통수학2풀이해설0630고퀄리티 풀이영상제공0630 평행이동을 이용한 최단 거리(강 건너기)

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[문제 630] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동을 이용한 최단 거리 값이 주어졌을 때, 원래 점의 좌표를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 제1사분면 위의 점 A를 (a,b) (a>0, b>0)로 설정합니다.
2. 점 A를 y=x에 대해 대칭이동한 점 B(b,a)를 구합니다.
3. 점 A를 x축에 대해 대칭이동한 점 A'(a,-b)를 구합니다.
4. AP+PB의 최솟값은 **선분 A’B의 길이**와 같습니다. 이 길이가 10√2라고 주어졌습니다.
5. 두 점 A’, B 사이의 거리 공식을 이용해 a,b에 대한 식을 세우고, 이 값이 10√2와 같다고 놓습니다.
6. 식을 정리하면 a와 b의 관계를 알 수 있고, 이를 통해 원점과 A 사이의 거리 OA를 구할 수 있습니다.

주의할 점:
최단 거리 문제를 역으로 풀어가는 과정입니다. 대칭이동의 원리를 정확히 이해하고 있어야 방정식을 올바르게 세울 수 있습니다.

”

평행이동을 이용한 최단 거리(강 건너기)

마플시너지공통수학2풀이해설0629고퀄리티 풀이영상제공0629 정사각형 내부 경로의 최단 거리

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[문제 629] 핵심 개념 및 풀이 전략

x축과 직선 y=x를 모두 거쳐 가는 경로의 최단 거리를 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 시작점 A를 점 C가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A₁을 구합니다.
2. 시작점 A를 점 B가 움직이는 직선 y=x에 대해 대칭이동한 점 A₂를 구합니다.
3. 삼각형 ABC의 둘레의 최솟값은, 최종적으로 이동된 두 점 **A₁과 A₂를 직선으로 이은 거리**와 같습니다.
4. 두 점 A₁, A₂ 사이의 거리를 계산하여 답을 찾습니다.

주의할 점:
움직이는 점이 어느 직선(또는 축) 위에 있는지에 따라, 고정된 점을 그 직선(또는 축)에 대해 대칭이동시켜야 합니다.

”

정사각형 내부 경로의 최단 거리

마플시너지공통수학2풀이해설0628고퀄리티 풀이영상제공0628 x,y축을 모두 거치는 경로의 최단 거리

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[문제 628] 핵심 개념 및 풀이 전략

대칭이동과 원과 점 사이의 거리 개념을 결합한 최단 거리 문제입니다.

접근법:
1. AP+PQ의 최솟값을 구해야 합니다. 점 A를 P가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A’을 구합니다.
2. 그러면 AP+PQ = A’P+PQ 가 되고, 이 값의 최솟값은 점 A’과 원 위의 점 Q 사이의 거리의 최솟값과 같습니다.
3. 이제 문제는 ‘원 밖의 한 점(A’)과 원 위의 점(Q) 사이의 거리의 최솟값’을 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 원의 중심 C와 점 A’ 사이의 거리 d를 구하고, 최솟값 **d – r** (r은 반지름)을 계산합니다.

주의할 점:
대칭이동을 통해 꺾인 경로를 직선 경로로 변환하는 것이 첫 단계입니다. 그 후 원의 최대/최소 거리 공식을 적용합니다.

”

x,y축을 모두 거치는 경로의 최단 거리

마플시너지공통수학2풀이해설0627고퀄리티 풀이영상제공0627 좌표 설정을 통한 실생활 최단 거리

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[문제 627] 핵심 개념 및 풀이 전략

626번 문제와 동일하게, x축과 y축을 모두 거쳐 가는 경로의 최단 거리를 이용해 직선의 기울기를 찾는 문제입니다.

접근법:
1. 점 A(4,1)를 y축에 대해 대칭이동한 점 A'(-4,1)을 구합니다.
2. 점 B(2,5)를 x축에 대해 대칭이동한 점 B'(2,-5)를 구합니다.
3. 사각형 둘레의 최솟값은 **(선분 A’B’의 길이) + (원래 선분 AB의 길이)** 가 됩니다.
4. 이 문제에서는 최단 경로일 때의 직선 PQ의 기울기를 묻고 있습니다.
5. 최단 경로는 직선 A’B’ 위에 점 P, Q가 있을 때이므로, **직선 A’B’의 기울기**를 구하면 됩니다.

주의할 점:
최단 경로를 만드는 점 P, Q는 대칭이동한 두 점을 잇는 직선과 원래 축들의 교점이라는 사실을 이해해야 합니다.

”

좌표 설정을 통한 실생활 최단 거리