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[문제 636] 핵심 개념 및 풀이 전략

직선 y=x를 이용한 연속적인 대칭이동과 거리의 최솟값을 묻는 문제입니다.

접근법:
1. AP+PB+BQ+QC의 경로를 직선으로 펴기 위해 대칭이동을 활용합니다.
2. 점 A(0,1)을 P가 움직이는 y=x에 대해 대칭이동한 점 A'(1,0)을 구합니다.
3. 점 C(0,4)를 Q가 움직이는 y=x에 대해 대칭이동한 점 C'(4,0)을 구하려고 할 수 있으나, B도 고정점이므로 다른 접근이 필요합니다.
4. (해설 접근) A→A'(y=x 대칭), C→C'(y=x 대칭)을 하면, 최단거리는 A’B + BC’이 됩니다. 점 P,Q가 직선 y=x 위에 있으므로, A를 대칭한 A’과 B, B와 C’을 잇는 두 직선 경로의 합이 됩니다. 이 경로가 최소가 되는 P, Q를 찾습니다.

주의할 점:
고정점이 3개, 움직이는 점이 2개인 복잡한 상황입니다. 각 선분 쌍에 대해 어떤 점을 대칭이동해야 경로가 펴지는지 신중하게 판단해야 합니다.

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선대칭(종이접기)을 이용한 점의 좌표