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[문제 634] 핵심 개념 및 풀이 전략

원 위의 점과 x축 위의 점, 그리고 고정된 점을 잇는 거리의 합의 최솟값을 구하는 문제입니다.

접근법:
1. 점 A(-3,2)를 점 Q가 움직이는 x축에 대해 대칭이동한 점 A'(-3,-2)를 구합니다.
2. 그러면 AQ+QP = A’Q+QP 입니다. 이 값은 세 점 A’, Q, P가 일직선 위에 있을 때 최소가 되며, 그 최솟값은 선분 A’P의 길이가 됩니다.
3. 결국, 문제는 ‘원 위의 점 P’와 ‘원 밖의 점 A” 사이의 거리의 최솟값’을 구하는 것으로 바뀝니다.
4. 원의 중심 B(5,4)와 점 A'(-3,-2) 사이의 거리 d를 구하고, 최솟값 **d – r** (r은 원의 반지름)을 계산합니다.

주의할 점:
x축에 대한 대칭이동을 통해, 꺾인 경로(AQ+QP)를 직선 경로(A’P)로 변환하는 것이 핵심 아이디어입니다.

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평행이동 후 원의 조건 연립