📌 평면좌표 — 수능·모의고사 출제 포인트
평면좌표 단원은 좌표평면 위 도형의 성질을 대수적으로 다루는 기초 단원으로, 수능에서는 단독 출제보다 도형의 성질과 결합한 융합형으로 자주 등장합니다.
특히 삼각형의 각의 이등분선의 성질 유형은 다음과 같은 내용과 연계되어 출제됩니다.
- 두 점 사이의 거리 공식과 결합 → 이등변삼각형 조건 도출
- 내분점·중점 좌표와 이등분선 성질의 동시 활용
- 삼각형의 넓이, 좌표 위 도형의 조건 설정과 연립
이 문제처럼 “이등분선이 대변의 중점을 지난다”는 조건에서 이등변삼각형을 이끌어내는 추론이 핵심이며, 좌표와 도형 성질을 동시에 처리하는 연습이 고득점의 열쇠입니다.
🎯 출제의도 · 문제풀이 핵심 맥락
출제의도 : 삼각형의 각의 이등분선의 성질(대변을 양 변의 비로 내분)과 좌표평면 위 거리 공식을 결합하여 미지수를 구할 수 있는지를 평가합니다.
핵심 맥락 :
- STEP A — 이등분선의 성질로 비 구하기
∠ABC의 이등분선이 변 AC와 만나는 점을 M이라 하면,BA : BC = AM : CM이 성립합니다. 이등분선이 AC의 중점을 지나므로AM = CM이고, 따라서BA = BC→ 이등변삼각형임을 알 수 있습니다. - STEP B — 두 점 사이의 거리로 a 결정
BA = BC 조건에서 거리를 좌표로 계산하면√(9 + a²) = 4이므로,a² = 7→ a = √7 (a > 0).
🔑 문제풀이 핵심 키워드
이 문제를 풀기 위해 평면좌표 단원 외에서 반드시 알아야 할 개념들입니다.
- 삼각형의 각의 이등분선의 성질 — 내각의 이등분선은 대변을 양 변의 길이의 비로 내분한다.
- 이등변삼각형 판별 — 이등분선이 대변의 중점을 지나면 양 변이 같다.
- 두 점 사이의 거리 공식
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