🎯 수능 관점에서 본 단원 분석
평면좌표는 공통수학2의 첫 단원이자, 이후 직선의 방정식·원의 방정식·도형의 이동까지 도형을 좌표평면 위에서 분석·계산하는 모든 단원의 출발점입니다. 수능 고득점을 위해서는 단순히 거리 공식과 내분점 공식을 외우는 수준을 넘어, 중학교 기하 성질(내심·외심·무게중심, 각의 이등분선의 성질 등)을 좌표 계산과 결합하는 융합 사고력이 필요합니다.
특히 이 유형(삼각형의 각의 이등분선의 성질)은 ① 중학 기하의 AB:AC = BD:DC 비율 관계 → ② 두 점 사이의 거리로 비율 구체화 → ③ 내분점 공식으로 좌표 계산의 3단 결합으로 출제되며, 도형의 성질을 정확히 알아야만 첫 단추를 끼울 수 있는 변별형 문제로 자주 등장합니다.
💡 출제 의도 & 풀이 핵심 맥락
출제 의도는 단순히 좌표 공식 적용 능력이 아니라, “내심”이라는 도형 용어를 보고 각의 이등분선의 성질(AB:AC = BD:DC)로 변환할 수 있는지를 묻는 데 있습니다.
풀이 핵심 흐름은 다음 3단계입니다.
- 도형 성질 인식 — “내심 I” → 직선 AI는 ∠BAC의 이등분선 → AB : AC = BD : DC 성립
- 비율 수치화 — 두 점 사이의 거리 공식으로 AB = 5, AC = 13 계산 → BD : DC = 5 : 13
- 내분점 좌표 계산 — 선분 BC를 5 : 13으로 내분하는 점 D의 좌표를 내분점 공식으로 산출 → D(−16/9, −2/9) → a + b = −2
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 → 개념 확인)
평면좌표 단원의 거리·내분점 공식 외에, 이 문제를 풀려면 반드시 알고 있어야 하는 중학 기하 개념은 다음 두 가지입니다.
- 🔗 내심(內心) — 삼각형의 세 내각의 이등분선이 만나는 한 점. “내심”이라는 단어가 보이면 곧 “각의 이등분선”이라는 도구가 주어진 것으로 해석해야 합니다.
- 🔗 삼각형 각의 이등분선의 성질 — ∠A의 이등분선이 변 BC와 만나는 점을 D라 할 때, AB : AC = BD : DC. 본 문제 풀이의 출발점.
- 🔗 두 점 사이의 거리 공식 — 비율을 수치화하기 위한 도구.
- 🔗 선분의 내분점 공식 — 비율이 정해지면 점 D의 좌표를 바로 계산.
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