📌 수능 연계 분석
「점의 자취의 방정식」은 평면좌표 단원의 핵심 유형으로, 수능 및 모의고사에서 직선의 방정식, 원의 방정식, 좌표기하와 결합되어 자주 출제됩니다.
특히 등거리 조건을 활용한 자취 문제는 수능에서 두 점 사이의 거리 공식 → 조건식 정리 → 도형의 방정식 도출이라는 전형적인 출제 흐름을 따르며, 이 과정에서 전개·정리·인수분해 등 기본 연산력이 동시에 평가됩니다.
고득점을 위해서는 ① 거리 공식의 정확한 적용, ② 양변 제곱 후 정리하는 연산 숙련도, ③ 결과로 나온 직선·원의 방정식을 기하학적으로 해석하는 능력이 모두 필요합니다.
🎯 출제의도 · 문제풀이 핵심맥락
출제의도
두 정점으로부터 같은 거리에 있는 점의 자취가 두 점을 잇는 선분의 수직이등분선임을 좌표 연산으로 증명할 수 있는지를 평가합니다.
풀이 핵심맥락
① 동점 P(x, y)에 대해 AP = BP 조건을 세운다.
② 양변을 제곱하여 AP² = BP² 형태로 변환한다.
③ 좌·우 전개 후 동류항을 소거하면 일차식(직선의 방정식)이 남는다.
④ 이 직선이 곧 선분 AB의 수직이등분선임을 확인한다.
🔑 문제풀이 핵심 키워드
- 두 점 사이의 거리 공식 — 좌표평면 위 두 점의 거리를 구하는 기본 공식
- 수직이등분선 — 두 점으로부터 등거리인 점의 집합이 수직이등분선을 이루는 성질
- 완전제곱식 전개 — AP², BP²를 전개·정리하여 동류항을 소거하는 연산 과정
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