📊 수능·내신 출제 포인트 분석
평면좌표 단원은 공통수학2 도형의 방정식 파트의 출발점으로, 이후 직선·원·도형의 이동까지 모든 좌표 도형 문제의 토대가 됩니다. 수능 고득점을 위해 반드시 다져야 할 기본기 영역입니다.
특히 점의 자취의 방정식 유형은,
- 두 점 사이의 거리 공식을 대수적으로 변형해 도형의 방정식을 유도하는 능력을 평가
- PA2 ± PB2 = k 형태의 조건은 직선 또는 원의 자취를 만든다는 결과 패턴이 자주 출제
- 이후 단원의 원의 방정식 · 도형의 평행이동 · 함수 그래프의 자취와 연결되어 응용 문제로 확장
즉, 조건식 → 좌표 대입 → 식 정리 → 도형 판별이라는 4단계 사고 루틴을 체화하는 유형입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 점 P의 좌표를 (x, y)로 놓고, 주어진 거리 조건을 좌표 식으로 번역한 뒤 정리하여 도형의 방정식을 이끌어낼 수 있는지를 평가합니다.
핵심 맥락 3단계
- 좌표 설정 — 자취 위의 점을 P(x, y)로 놓는다.
- 식 번역 — 두 점 사이의 거리 공식으로 PA2, PB2를 각각 x, y의 식으로 전개한다.
- 식 정리 — PA2 − PB2를 계산할 때 x2, y2 항이 소거되어 일차식(직선)이 남는 구조에 주목.
최종 정리된 식 x + 6y − 17 = 0에서 a = 6, b = −17을 대응시켜 a + b를 구하면 됩니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
본 문제 풀이에 직접 활용되는 타 단원 · 선수 개념입니다. 키워드 클릭 시 정리 포스트로 이동합니다.
- ▶ 두 점 사이의 거리 공식 — 자취 식 번역의 출발점
- ▶ 점의 자취의 방정식 구하는 절차 — 좌표 설정·식 정리 루틴
- 완전제곱식 전개 (x − a)2 = x2 − 2ax + a2 — 거리식 전개의 기본
- 일차방정식 형태 판별 — x2, y2이 소거되면 직선임을 인지
🎬 해설 동영상
※ 해설 동영상은 추후 업데이트 예정입니다.
📝 해설 이미지
정답 ② a + b = −11