📌 단원·유형 분석 — 수능 고득점 포인트
평면좌표(내분점)는 단독으로 묻기보다 이차함수·직선·도형과 결합되어 출제될 때 변별력이 생기는 단원입니다. 특히 ‘선분이 좌표축과 만난다’는 조건은 거의 항상 그 교점의 좌표가 0이라는 사실로 번역되며, 이를 내분점 공식과 연결해 식 하나를 세우는 것이 핵심입니다.
이 유형은 교점을 일일이 구하지 않고 이차방정식의 근과 계수의 관계로 두 점의 x좌표 합·곱을 묶어 처리할 수 있느냐를 묻습니다. 즉 ‘좌표기하 조건 → 방정식의 근 조건’으로 바꾸는 사고가 수능형 문항으로 확장되는 연결고리입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
- 이차함수 위 두 교점의 x좌표를 미지수(α, β)로 두고 좌표로 표현한다.
- 두 교점은 (이차식)=(직선)으로 정리한 이차방정식의 두 근 → 근과 계수의 관계로 합·곱을 확보한다.
- ‘선분 AB가 y축과 만난다 + 1:2 내분’ → 내분점의 x좌표 = 0 이라는 식을 세운다.
- 합·곱 관계식과 내분 조건식을 연립하여 α, β를 결정하고, 이를 곱 관계식에 대입해 m을 구한다.
※ 함정 포인트 : 내분비 1:2의 순서(점 A가 먼저)와 x좌표 대소(A<B) 조건을 놓치면 부호가 어긋납니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 키워드
이 문제를 풀려면 평면좌표 단원 밖의 다음 개념이 함께 필요합니다. (클릭하면 개념정리로 이동)
- 이차방정식의 근과 계수의 관계 — 두 근의 합 α+β, 곱 αβ를 계수로 바로 읽기
- 이차함수와 직선의 위치 관계(교점) — 교점의 x좌표 = 이차방정식의 실근
- 선분의 내분점 공식 — m:n 내분점 좌표 공식의 적용
▶️ 해설 동영상
현재 등록된 해설 동영상이 없습니다. (영상 업로드 시 위 임베드 형식 사용)
📝 해설 이미지
✏️ 관련 연산문제 포스트