📌 이 유형, 수능에서 왜 중요할까?
평면좌표 단원의 ‘두 점 사이의 거리’는 단순 계산 도구가 아니라, 수능·모의고사에서 도형의 방정식(원·직선), 함수 그래프 위의 점, 도형의 이동 등과 결합되어 최솟값·최댓값을 묻는 고난도 문항의 뼈대로 자주 쓰입니다.
그중에서도 ‘선분의 길이의 합의 최솟값(AP+PB 꼴)’ 유형은 삼각부등식 하나로 풀리는 대표 빈출 유형이지만, 이 원리를 정확히 이해해 두면 이후 대칭점을 이용한 최단거리, 원·직선·포물선 위의 점에서의 거리 최솟값처럼 난도가 높아진 문제로 자연스럽게 확장됩니다. 즉, “합이 최소 ⇒ 세 점이 한 직선 위”라는 감각을 잡는 것이 고득점으로 가는 첫 관문입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
이 문제는 임의의 점 P에 대하여 두 선분의 길이의 합 AP+PB가 최소가 되는 상황을 스스로 판단할 수 있는지를 묻습니다.
- 핵심 원리 : 세 점 A, P, B에 대하여 삼각부등식에 의해 AP + PB ≥ AB 가 성립합니다.
- 등호 성립 조건 : 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 (즉 A, P, B가 한 직선 위에 있을 때) 합이 최소가 됩니다.
- 결론 : 따라서 최솟값은 두 점 A, B 사이의 거리 AB 와 같으며, 이는 두 점 사이의 거리 공식으로 바로 계산됩니다.
즉 “P의 위치를 어떻게 잡을까?”를 고민하는 문제가 아니라, 최소가 되는 위치를 원리로 단정한 뒤 거리 공식으로 마무리하는 것이 출제 의도입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념
이 문제를 풀기 위해 반드시 알아야 할 핵심 개념입니다. (클릭하면 개념정리로 이동)
- 👉 삼각부등식 — 선분 길이의 합이 최소가 되는 원리 : AP+PB ≥ AB, 등호는 P가 선분 AB 위에 있을 때
- 👉 두 점 사이의 거리 공식 : 최솟값(=AB)을 좌표로 직접 계산하는 도구
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