📌 이 유형, 수능에서 왜 중요할까?
평면좌표 단원은 이후에 배우는 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 평행이동으로 이어지는 출발점입니다. 그중에서도 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리는 거의 모든 도형 활용 문제의 기본 계산 도구로 쓰이기 때문에, 여기서 막히면 뒤 단원 전체가 흔들립니다.
이 유형은 단독으로 어렵게 나오기보다, 거리 조건(예: AC=2·BC)을 좌표로 옮겨 식을 세운 뒤 이차방정식 풀이로 연결하는 형태로 출제됩니다. 즉 “거리 공식 → 식 정리 → 이차방정식”이라는 흐름을 손에 익혀 두는 것이 핵심이며, 실제 시험에서는 원의 방정식·내분점/외분점·도형의 넓이 문제 속에 한 단계로 녹아 들어 출제됩니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
이 문제의 출제의도는 두 점 사이의 거리 공식을 정확히 세우고, 거리 비(比) 조건을 이차방정식으로 환원할 수 있는가입니다. 풀이의 결정적 분기점은 다음 세 가지입니다.
- ① 무리식을 제곱으로 처리: 거리 조건은 루트가 포함된 무리식이므로, 양변을 제곱해 AC=2·BC ⟹ AC²=4·BC² 로 바꿔 계산을 간단히 합니다.
- ② 이차방정식으로 정리: 정리하면 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다.
- ③ ‘모든 값의 합’의 의미: 두 근을 직접 구해 더해도 되지만, 근과 계수의 관계를 쓰면 인수분해 없이 곧바로 ‘합’을 구할 수 있습니다. “모든 ___의 합” 표현이 나오면 근과 계수의 관계를 떠올리는 습관이 시간 단축의 핵심입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 시 정리 페이지 이동)
이 문제를 풀려면 본 단원 외에 아래 개념이 함께 동원됩니다.
- 두 점 사이의 거리 공식 — 식을 세우는 출발 도구
- 거리 조건으로 이차방정식 세우기 — 거리 비를 식으로 옮기는 과정
- 이차방정식의 인수분해 & 근과 계수의 관계 (공통수학1) — 두 근의 합을 빠르게 구하는 도구
🎬 해설 동영상
📺 해설 영상은 준비 중입니다. 업로드되는 대로 이곳에 게시됩니다.
✍️ 단계별 풀이 (해설 이미지)
