[2026최신판] 22개정 라이트쎈 중2-2 답지 08 닮음의 활용 해설 (74~79쪽 PDF)

라이트쎈 중2-2 · Ⅲ. 도형의 닮음

08. 닮음의 활용 해설 74~79쪽

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08. 닮음의 활용 은 어떤 단원인가

닮음 단원의 마지막 조각입니다. 앞에서는 “닮았다”를 판정하고 대응변의 길이를 구하는 데 집중했다면, 여기서는 그 닮음비가 둘레·넓이·부피로 어떻게 옮겨 붙는지를 다룹니다. 닮음비가 m:n이면 둘레의 비는 그대로 m:n이지만, 넓이(겉넓이)의 비는 m²:n², 부피의 비는 m³:n³으로 차원만큼 거듭제곱됩니다. 여기에 축도와 축척, 그리고 직접 잴 수 없는 높이나 거리를 닮음으로 계산해 내는 실생활 문제가 붙습니다.

학생들이 가장 많이 틀리는 지점은 두 가지입니다. 첫째, 비를 제곱·세제곱하는 것을 잊고 닮음비를 그대로 대입하는 경우입니다. “넓이가 4배면 닮음비도 4배”라고 쓰는 실수가 대표적입니다. 넓이가 4배면 닮음비는 2배입니다. 둘째, 축척의 방향을 뒤집는 것입니다. 축척은 (축도에서의 길이) : (실제 길이)이므로, 축도의 길이에 축척의 역수를 곱해야 실제 길이가 나옵니다. 단위가 cm와 m, km로 섞여 나오기 때문에 계산 전에 단위를 하나로 맞추는 습관이 없으면 자릿수에서 무너집니다.

해설을 볼 때는 답보다 어디서 닮음비를 잡았고, 그 비를 몇 제곱해서 썼는지를 확인하세요. 그림자·막대·거울을 이용한 높이 측정 문제라면 어느 두 삼각형이 닮음인지, 그 근거가 AA인지부터 짚어야 합니다. 이 단원의 넓이비·부피비 감각은 고등학교 도형은 물론 함수의 그래프 넓이 비교에서도 계속 쓰입니다.

주요 개념 · 닮은 도형의 둘레의 비 / 넓이의 비 / 겉넓이의 비와 부피의 비 / 축도와 축척 / 닮음의 실생활 활용(높이·거리 측정)