📌 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
‘평면좌표 – 두 점 사이의 거리’는 도형의 방정식 단원 전체의 출발점입니다. 두 점 사이의 거리 공식은 이후 원의 방정식, 직선과 점 사이의 거리, 도형의 길이·넓이 계산으로 끊임없이 재활용되므로, 여기서 계산이 흔들리면 뒤 단원이 통째로 무너집니다.
특히 이번 ‘삼각형의 모양 결정’ 유형은 단순한 거리 계산을 넘어 세 변의 길이를 비교해 도형의 성질(직각·이등변·정삼각형)을 판별하는 사고가 핵심입니다. 수능·모의고사 고득점 문항에서는 거리 계산이 단독으로 나오지 않고, 피타고라스 정리(직각 판별) → 삼각형의 넓이 → 좌표평면 위 도형 해석으로 여러 개념과 묶여 출제됩니다. 즉, “거리 → 모양 → 넓이”로 이어지는 한 줄의 논리를 빠르고 정확하게 굴리는 훈련이 곧 고득점 요건입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
세 꼭짓점의 좌표가 주어졌을 때 삼각형의 넓이를 구하는 문항입니다. 좌표로 넓이를 구하는 방법은 여러 가지지만, 이 문제의 출제의도는 “세 변의 길이를 먼저 구해 도형의 모양부터 결정하라”는 데 있습니다.
핵심 흐름은 다음 세 단계입니다.
- 세 변의 길이 구하기 — 두 점 사이의 거리 공식으로 세 변을 각각 계산
- 모양 판별 — 세 변의 제곱 관계를 비교 → (두 변)² = (가장 긴 변)² 이면 직각삼각형
- 넓이 계산 — 직각을 낀 두 변을 밑변·높이로 삼아 ½ × (한 변) × (다른 변)
즉, 직각삼각형임을 ‘발견’하는 순간 넓이는 좌표 없이도 두 변의 곱으로 끝납니다. 피타고라스 정리를 거꾸로 읽어 직각의 위치를 잡는 것이 이 문항의 결정적 포인트입니다.
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
이 문제를 풀려면 ‘평면좌표’ 단원 밖의 다음 개념을 함께 끌어와야 합니다. (클릭 시 개념 정리로 이동)
- 피타고라스 정리(역) — 직각의 위치 판별 : 세 변 중 (두 변)² = (긴 변)²이 성립하면 가장 긴 변의 대각이 직각
- 삼각형의 넓이 공식 : 직각삼각형은 직각을 낀 두 변만으로 ½ × 밑변 × 높이가 바로 성립
🎬 해설 동영상
※ 해설 영상은 준비 중입니다.
📝 해설 이미지
📚 함께 보면 좋은 개념정리
- 두 점 사이의 거리 공식 — 공식 유도부터 적용까지
- 삼각형 세 변의 길이로 모양 결정하기 — 정삼각형·이등변·직각·둔각 판별
- 직각삼각형 조건 — 피타고라스 정리로 직각의 위치 파악
- 삼각형의 넓이 공식 — 직각삼각형과 일반삼각형