📌 단원·유형 분석 — 수능 고득점의 출발점
평면좌표 단원은 도형의 성질을 좌표를 이용해 대수적(방정식)으로 바꿔 푸는 도구를 제공하는 곳입니다. 단독 출제보다 도형의 방정식(원·직선), 자취, 함수, 이후 도형 단원과 엮여 출제되기 때문에, 이 단원에서 좌표를 식으로 다루는 감각을 확실히 잡아두면 뒤 단원 전체가 수월해집니다.
그중 이 문제가 속한 「두 점 사이의 거리 활용 — 삼각형의 모양 결정」 유형은 다음 세 가지가 한 번에 묶여 나오는 고빈도 패턴입니다.
- 두 점 사이의 거리 공식 → 변의 길이로 변환
- 정삼각형·이등변·직각삼각형 등 모양 조건을 식으로 표현
- 거리의 제곱으로 루트를 없애고 연립방정식으로 처리
즉 “도형 조건을 좌표 방정식으로 번역하는 능력”을 평가하는 유형으로, 좌표를 가진 미지의 점을 다루는 훈련은 이후 자취의 방정식 문제로 그대로 연결됩니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
- 정삼각형 ⇒ 세 변이 모두 같다(AB = BC = CA)는 조건을 좌표로 옮기는 것이 첫 단추입니다.
- 거리 그대로가 아니라 거리의 제곱을 비교해 루트를 제거 → 계산이 깔끔해집니다.
- AB² = BC², AB² = CA² 두 식을 변끼리 빼면 이차항이 소거되어 일차식 관계(b = −2a)가 나옵니다. ← 이 부분이 이 문제의 핵심 아이디어
- 마지막에 사분면 조건(제2사분면 ⇒ a<0, b>0)으로 부호를 결정해 답을 확정합니다.
👉 결론: 정답은 ③ −6 입니다. (자세한 단계는 아래 해설 이미지를 참고하세요.)
🔑 풀이에 필요한 핵심 키워드
이 문제를 막힘없이 풀려면 아래 선행·연계 개념이 잡혀 있어야 합니다. (클릭하면 정리 포스트로 이동)
- 두 점 사이의 거리 공식 — 변의 길이를 식으로 세우는 출발점
- 세 변의 길이로 삼각형 모양 결정하기 — 정삼각형·이등변·직각 판별 기준
- 연립이차방정식 풀이 — 두 식을 빼서 일차식을 만든 뒤 대입 (단원 외 선행 계산력)
- 사분면과 좌표의 부호 — 제2사분면 ⇒ (x<0, y>0)로 해 선택
🎬 해설 동영상
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🖼️ 해설 이미지
