📌 평면좌표, 수능 고득점의 ‘좌표 감각’은 여기서 시작됩니다
평면좌표 단원은 단독으로 어려운 문제가 나오는 단원이 아니라, 도형의 방정식(직선·원)·집합과 명제·이후 함수와 미적분까지 좌표가 등장하는 모든 문제의 토대가 되는 단원입니다. 그래서 수능에서는 이 단원이 ‘단독 출제’보다 원의 방정식·직선의 방정식·도형의 성질과 결합된 형태로 점수를 가르는 경우가 많습니다.
특히 이 문제처럼 ‘두 점에서 같은 거리에 있는 점’을 다루는 유형은 곧 수직이등분선 위의 점이라는 개념과 직결되고, 한 단계 확장되면 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 외심의 좌표 구하기로 이어집니다. 즉, 이 한 문제를 제대로 소화하면 등거리 조건 → 수직이등분선 → 외심으로 이어지는 출제 흐름을 통째로 잡을 수 있습니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
이 문제가 묻는 것은 세 가지 능력입니다.
- 축 위의 점 좌표 설정 — x축 위의 점은 y좌표가 0이므로 P(x, 0), y축 위의 점은 x좌표가 0이므로 Q(0, y)로 미지수 하나만으로 놓는 것이 핵심입니다.
- 등거리 조건의 처리 — ‘같은 거리’는 곧 거리 공식이 같다는 뜻이지만, 루트가 있는 식을 그대로 두지 않고 양변을 제곱(거리의 제곱이 같다)하면 루트가 사라지고 깔끔한 일차방정식이 됩니다.
- 거리 공식 반복 적용 — 마지막에 구한 두 점 P, Q 사이의 거리를 다시 거리 공식으로 계산해 마무리합니다.
풀이 맥락을 한 줄로 요약하면 “좌표를 미지수로 놓고 → 등거리 조건을 제곱해서 미지수를 구하고 → 두 점 사이 거리로 마무리” 입니다. 계산 자체는 쉽지만, ‘축 위의 점 설정’과 ‘제곱으로 루트 제거’라는 두 습관이 안 잡히면 이후 원·외심 문제에서 그대로 막힙니다.
🔑 풀이에 꼭 필요한 핵심 개념
이 문제를 막힘없이 풀려면 아래 세 가지 선행 개념이 잡혀 있어야 합니다. (키워드를 누르면 개념정리로 이동)
- 두 점 사이의 거리 공식 — 모든 등거리 문제의 출발점. 공식 유도 원리까지 알아두면 제곱 처리가 자연스러워집니다.
- 직선(축) 위의 점 좌표 설정법 — x축 → (x, 0), y축 → (0, y) 처럼 미지수 하나로 좌표를 놓는 방법.
- 이등거리 조건 AP = BP (양변 제곱) — ‘같은 거리’를 제곱해서 루트를 없애고 좌표를 구하는 핵심 테크닉.
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