📘 사잇값 정리

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1️⃣ 사잇값 정리의 개념

닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속인 함수 \( f(x) \)에 대하여 \( f(a) \neq f(b) \)이면, \( f(a) \)와 \( f(b) \) 사이의 임의의 값 \( k \)에 대하여 \( f(c) = k \)인 실수 \( c \)가 열린구간 \((a, b)\) 안에 적어도 하나 존재합니다.

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2️⃣ 사잇값 정리의 응용

함수 \( f(x) \)가 닫힌구간 \([a, b]\)에서 연속이고 \( f(a) \cdot f(b) < 0 \)일 때, \( f(x) = 0 \)인 실근이 열린구간 \((a, b)\)에 존재함을 알 수 있습니다.

즉, 방정식 \( f(x) = 0 \)은 열린구간 \((a, b)\)에서 적어도 하나의 해를 가집니다.

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3️⃣ 개념 Approach (예시 및 그래프)

• 예를 들어, 함수 \( f(x) = x^2 \)는 닫힌구간 \([0, 2]\)에서 연속이고, \( k \)가 0과 4 사이의 임의의 값일 때, 함수는 반드시 그 \( k \) 값을 가지는 점을 가집니다.
• 하지만 불연속 함수의 경우에는 \( k \) 값을 반드시 지나지 않을 수도 있습니다.

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이번에는 사잇값 정리 및 응용을 학습했습니다.
추가적으로 예제 풀이가 필요하면 말씀 주세요! 😊