개념 236: \( n \)제곱근의 정의

실수 \( a \)에 대해 \( n \)제곱근을 정의할 때, 다음과 같은 규칙이 있어요.

\( n \)이 짝수일 경우

• \( a > 0 \)이면 \( n \)제곱근 중에서 실수인 것은 \( \pm \sqrt[n]{a} \)예요.
• \( a = 0 \)이면 \( n \)제곱근은 오직 0이에요.
• \( a < 0 \)이면 실수인 \( n \)제곱근은 존재하지 않아요.

\( n \)이 홀수일 경우

임의의 실수 \( a \)에 대해, \( n \)제곱근 중 실수인 값은 항상 하나이며 \( \sqrt[n]{a} \)로 나타내요. 특히 \( \sqrt[n]{0} = 0 \)이에요.

개념 살펴보기

예를 들어, \( 16 \)의 네제곱근 중 실수인 값은 \( \pm 2 \), \( -27 \)의 세제곱근 중 실수인 값은 \( -3 \)이에요.

\( n \)이 4 이상의 짝수일 때, \( \pm \sqrt[n]{a} \)의 의미가 없어요.

개념 확인 문제

다음 거듭제곱근을 구해보세요.

1. 256의 네제곱근
2. -125의 세제곱근

풀이

1. 256의 네제곱근을 찾으려면 \( x^4 = 256 \)을 풀어요. \[ x = \pm 4, \pm 4i \]
2. -125의 세제곱근을 찾으려면 \( x^3 = -125 \)을 풀어요. \[ x = -5, \frac{5 \pm 5 \sqrt{3} i}{2} \]

개념 확인 문제 2

다음 값을 구해보세요.

1. \( \sqrt[4]{0.0001} \)
2. \( \sqrt[5]{-32} \)

풀이

1. 0.0001의 네제곱근을 찾으면 \( 0.1 \)이에요.
2. -32의 다섯제곱근을 찾으면 \( -2 \)예요.