개념 234: 지수법칙 — 지수가 양의 정수일 때

임의의 실수 \( a, b \)와 양의 정수 \( m, n \)에 대하여, 다음과 같은 지수법칙이 성립해요.

• \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \), 단 \( a \neq 0, m > n \)
• \( (a^m)^n = a^{m n} \)
• \( (a b)^n = a^n b^n \)
• \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \), 단 \( b \neq 0 \)

개념 살펴보기

이 지수법칙을 이해하면 수식을 쉽게 다룰 수 있어요.

예를 들어, \( 3^4 \times 3^2 \)를 계산할 때, 지수를 더하면 \( 3^6 \)이 된답니다!

개념 확인 문제

0이 아닌 두 실수 \( x, y \)에 대해, 다음 식을 간단히 해보세요.

1. \( x^4 \times x^2 y^3 \times x y^3 \)
2. \( (2xy^2)^3 \div (-2xy)^2 \)
3. \( \left( \frac{x^2}{y} \right)^4 \times \left( \frac{y}{x} \right)^2 \)

풀이

1. \( x^4 \times x^2 y^3 \times x y^3 = x^{4+2+1} y^{3+3} = x^7 y^6 \)
2. \( (2xy^2)^3 \div (-2xy)^2 = 8x^3 y^6 \div 4x^2 y^2 = 2x y^4 \)
3. \( \left( \frac{x^2}{y} \right)^4 \times \left( \frac{y}{x} \right)^2 = \frac{x^8}{y^4} \times \frac{y^2}{x^2} = \frac{x^{8-2}}{y^{4-2}} = \frac{x^6}{y^2} \)