개념 233: 거듭제곱

임의의 수 \( a \)와 양의 정수 \( n \)에 대하여, \( a \)를 \( n \)번 곱한 것을 거듭제곱이라고 해요. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같아요.

\[ a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{번}} \]

여기에서 \( a \)를 밑, \( n \)을 지수라고 한답니다.

개념 살펴보기

같은 수를 여러 번 곱할 때, 곱하는 수와 곱해지는 개수를 쉽게 표현하는 방법을 알아볼게요.

예를 들어, \( 3 \)을 5번 곱하는 것은 다음과 같아요.

\[ 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 \]

위와 같이, 곱하는 수를 밑, 곱해지는 개수를 지수라고 해요.

개념 확인 문제

다음 곱셈식을 거듭제곱을 이용하여 나타내 보세요. (단, \( x, y, z \)는 실수예요.)

1. \( 4 \times 4 \times 4 \times 4 \)
2. \( x \times x \times x \times x \times x \times x \)
3. \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 6 \times 6 \)
4. \( x \times x \times y \times y \times z \times z \times z \)

풀이

1. \( 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^4 \)
2. \( x \times x \times x \times x \times x \times x = x^6 \)
3. \( 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 6 \times 6 = 5^4 \times 6^2 \)
4. \( x \times x \times y \times y \times z \times z \times z = x^2 y^2 z^3 \)