📌 개념 020: 인수분해
**인수분해란 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 과정입니다.** 다항식을 **곱의 형태로 변형**하는 것이 인수분해이며, 이는 방정식의 해를 구하는 데 중요한 역할을 합니다.
✅ 인수분해의 기본 개념
예를 들어, 다음과 같은 식을 봅시다.
\( x^2 + 3x + 2 \)
→ \( (x+1)(x+2) \)
위와 같이 **곱의 형태로 변형된 식**을 “인수분해되었다”라고 합니다.
📌 인수분해의 원리
인수분해는 전개 과정의 역과정입니다. 즉, 다항식을 하나의 곱셈식으로 나타내는 것이 전개이고, 전개된 식을 다시 **인수(곱의 형태)로 표현하는 것**이 인수분해입니다.
**예제:**
\( x^2 – 5x – 14 = (x+2)(x-7) \)
→ \( x+2 = 0 \) 또는 \( x-7 = 0 \)
→ \( x = -2, 7 \)
이처럼, 인수분해는 **방정식의 해를 구할 때 중요한 역할**을 합니다.
✅ 인수분해 공식
대표적인 인수분해 방법은 다음과 같습니다.
- **공통인수 이용**: \( ma + mb = m(a + b) \)
- **곱셈 공식 활용**: \( x^2 – y^2 = (x+y)(x-y) \)
- **완전제곱식 이용**: \( x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2 \)
✅ 연습 문제
다음 식을 인수분해하세요.
✅ 예제 1
\( 2x^2 – 4x \) 을 인수분해하세요.
**정답:** \( 2x(x-2) \)
✅ 예제 2
\( a^2(x-y) + a(y-x) \) 을 인수분해하세요.
**정답:** \( a(x-y) \)
✅ 예제 3
\( 1 – x + y – xy \) 을 인수분해하세요.
**정답:** \( (1-x)(1+y) \)
✅ 예제 4
\( (x-2y)^2 – 2x + 4y \) 을 인수분해하세요.
**정답:** \( (x-2y)(x-2y-2) \)
📌 핵심 정리!
✅ **인수분해는 다항식을 곱셈의 형태로 변형하는 과정이다.**
✅ **공통인수를 찾아 묶어주거나, 곱셈 공식을 활용하여 변형할 수 있다.**
✅ **방정식을 푸는 데 매우 중요한 역할을 한다.**
✅ **공통인수를 찾아 묶어주거나, 곱셈 공식을 활용하여 변형할 수 있다.**
✅ **방정식을 푸는 데 매우 중요한 역할을 한다.**
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