📌 개념 019: 조립제법의 확장
**조립제법은 다항식을 1차식으로 나눌 때 사용하는 방법입니다.** 하지만 조립제법은 단순히 \( x-a \) 꼴의 **일차식**으로 나누는 것뿐만 아니라, \( ax+b \) 꼴의 일차식으로 나눌 때도 사용할 수 있습니다! 🚀
✅ 조립제법의 확장
조립제법을 사용하여 다음 두 가지 경우를 비교해 보겠습니다.
\( 2x^3 – 5x^2 – 1 \) 을 \( 2x – 1 \) 로 나눈 결과:
– **몫:** \( x^2 – 2x – 1 \) – **나머지:** \( -2 \)\( 2x^3 – 5x^2 – 1 \) 을 \( x – \frac{1}{2} \) 로 나눈 결과:
– **몫:** \( 2x^2 – 4x – 2 \) – **나머지:** \( -2 \)📌 일반화된 조립제법
위의 결과를 분석해 보면, **\( ax+b \) 꼴로 나누었을 때 몫이 기존 몫의 \( \frac{1}{a} \) 배가 됨을 알 수 있습니다.** 따라서, 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있습니다:
– 다항식 \( f(x) \) 를 **일차식 \( ax + b \) 로 나눈 몫**:
\[
( f(x) \text{ 를 } x + \frac{b}{a} \text{ 로 나눈 몫 } ) = \frac{1}{a} \times (\text{몫})
\]
– 다항식 \( f(x) \) 를 **일차식 \( ax + b \) 로 나눈 나머지**:
\[
( f(x) \text{ 를 } x + \frac{b}{a} \text{ 로 나눈 나머지 } ) = f(x) \text{ 를 } x + \frac{b}{a} \text{ 로 나눈 나머지}
\]
✅ 조립제법 활용 예제
조립제법을 이용하여 다음 나눗셈의 몫과 나머지를 구해 보겠습니다.
✅ 예제 1
\( x^3 + 3x^2 + 2x – 1 \) 을 \( 2x+6 \) 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.
– **몫:** \( x^2 + 2 \)
– **나머지:** \( -7 \)
✅ 예제 2
위의 다항식을 \( x+3 \) 으로 나눈 몫과 나머지를 구하세요.
– **몫:** \( x^2 – x – 1 \)
– **나머지:** \( -7 \)
📌 핵심 정리!
✅ **조립제법은 \( x-a \) 꼴뿐만 아니라 \( ax+b \) 꼴의 일차식에도 적용할 수 있다!**
✅ **몫은 기존 몫의 \( \frac{1}{a} \) 배가 된다.**
✅ **나머지는 기존 나머지와 동일하다.**
✅ **몫은 기존 몫의 \( \frac{1}{a} \) 배가 된다.**
✅ **나머지는 기존 나머지와 동일하다.**
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊