📌 개념 015: 미정계수법
항등식의 뜻이나 성질을 활용하여 **등식에 포함된 미지의 계수**를 찾는 방법을 **미정계수법**이라고 합니다.
미정계수법에는 다음과 같은 **두 가지 방법**이 있습니다.
✅ **1. 계수 비교법**: 등식의 성질을 이용하여 **동류항의 계수를 비교**하여 미정계수를 구하는 방법
✅ **2. 수치 대입법**: 항등식이 문자에 어떤 값을 대입해도 성립한다는 성질을 이용하여 **적절한 수를 대입하여 미정계수를 구하는 방법**
1️⃣ 계수 비교법 예제
아래와 같은 항등식이 주어졌다고 가정합시다.
\[ 3x + ay = 2x + by + 5 \]
이 등식이 항등식이므로, 양변의 **동류항의 계수**가 서로 같아야 합니다.
– \( x \) 항 비교: \( 3 = 2 \)
– \( y \) 항 비교: \( a = b \)
– 상수 비교: 없음
따라서 \( a = b \) 가 성립합니다.
2️⃣ 수치 대입법 예제
아래와 같은 항등식을 다시 살펴보겠습니다.
\[ (x+1)(ax+b) = 3x + 5 \]
임의의 값을 대입하여 미정계수를 구할 수 있습니다.
– \( x = 0 \) 대입: \( (0+1)(a(0) + b) = 3(0) + 5 \Rightarrow b = 5 \)
– \( x = 1 \) 대입: \( (1+1)(a(1) + b) = 3(1) + 5 \Rightarrow 2(a+5) = 8 \Rightarrow a = -1 \)
따라서 \( a = -1, b = 5 \) 입니다.
3️⃣ 연습 문제
다음 항등식에서 \( a \) 와 \( b \) 의 값을 **계수 비교법과 수치 대입법**을 이용하여 구하세요.
| 문제 | 풀이 과정 | 정답 |
|---|---|---|
| \( (x+2)(ax+b) = 4x + 6 \) | \[ x = 0 \text{ 대입: } 2b = 6 \Rightarrow b = 3 \] \[ x = 1 \text{ 대입: } 3(a+3) = 7 \Rightarrow a = 1 \] | \( a = 1, b = 3 \) |
📝 오늘의 핵심 정리!
✅ **계수 비교법**: 동류항의 계수를 비교하여 미정계수를 구하는 방법
✅ **수치 대입법**: 특정 값을 대입하여 미정계수를 구하는 방법
✅ **미정계수법은 주어진 등식을 항등식으로 만들 때 사용됨**
✅ **수치 대입법**: 특정 값을 대입하여 미정계수를 구하는 방법
✅ **미정계수법은 주어진 등식을 항등식으로 만들 때 사용됨**
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊