📌 개념 013: 항등식과 방정식
등식(=)을 사용하여 수나 식이 서로 같음을 나타낸 식을 **등식**이라고 합니다. 등식에는 **항등식과 방정식**이 있습니다.
1️⃣ 항등식과 방정식의 차이
✅ **항등식**: 문자에 어떤 값을 대입해도 **항상 성립하는 등식**
✅ **방정식**: 특정한 값에서만 성립하는 등식
2️⃣ 항등식과 방정식의 예제
아래의 식을 살펴보겠습니다.
✔️ 항등식 예제
\[ 3x + 4y = 7x + 2y – 4 \]
이 등식은 어떤 값을 대입해도 항상 성립합니다. 따라서 **항등식**입니다.
✔️ 방정식 예제
\[ x^2 – 5x + 6 = 0 \]
이 등식은 특정한 \( x \) 값(예: \( x=2, x=3 \))에서만 성립합니다. 따라서 **방정식**입니다.
3️⃣ 항등식과 방정식 판별법
어떤 등식이 **항등식인지 방정식인지 구별하는 방법**을 정리해볼까요?
✅ **모든 값**에서 성립하면 **항등식**
✅ **특정 값**에서만 성립하면 **방정식**
4️⃣ 연습 문제
다음 등식을 보고 **항등식인지 방정식인지 구별**하세요.
| 문제 | 풀이 과정 | 정답 |
|---|---|---|
| \( x – 3 = x + 2 \) | \[ x – x = 2 + 3 \Rightarrow 0 = 5 \] 특정 값에서만 성립하므로 **방정식** | 방정식 |
| \( (x+2)(x+4) = x^2 + 6x + 8 \) | \[ x^2 + 6x + 8 = x^2 + 6x + 8 \] 항상 성립하므로 **항등식** | 항등식 |
📝 오늘의 핵심 정리!
✅ **항등식**은 어떤 값을 넣어도 항상 성립하는 등식
✅ **방정식**은 특정한 값에서만 성립하는 등식
✅ **문제에서 값이 변하지 않는다면 항등식, 특정 값에서만 참이면 방정식**
✅ **방정식**은 특정한 값에서만 성립하는 등식
✅ **문제에서 값이 변하지 않는다면 항등식, 특정 값에서만 참이면 방정식**
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊