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고등수학개념사전 008곱셈 공식

곱셈 공식

📌 개념 008: 곱셈 공식

다항식의 곱셈에서 자주 사용되는 공식들을 정리했어요. 곱셈 공식을 익히면 전개 과정을 거치지 않고도 **빠르고 정확하게** 계산할 수 있습니다.

1️⃣ 기본적인 곱셈 공식

✅ \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
✅ \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\)
✅ \((a+b)(a-b) = a^2 – b^2\)
✅ \((x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab\)
✅ \((ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd\)
✅ \((x+a)(x+b)(x+c) = x^3 + (a+b+c)x^2 + (ab+bc+ca)x + abc\)
✅ \((a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca\)
✅ \((a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
✅ \((a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\)
✅ \((a+b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + b^3\)
✅ \((a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3\)
✅ \((a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca) = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc\)
✅ \((a^2 + ab + b^2)(a^2 – ab + b^2) = a^4 – a^2b^2 + b^4\)

2️⃣ 공식 유도 과정

✔️ 예제 1: \((x+a)(x+b)\) 전개

\[ (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab \]

✔️ 예제 2: \((a+b+c)^2\) 전개

\[ (a+b+c)^2 = (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 \]

\[ = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \]

✔️ 예제 3: \((a+b)^3\) 전개

\[ (a+b)^3 = (a+b)(a^2 + 2ab + b^2) \]

\[ = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

✔️ 예제 4: \((a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)\) 전개

\[ = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc \]

3️⃣ 곱셈 공식을 쉽게 외우는 방법

✅ \((a+b)^2\) 과 \((a-b)^2\)는 **차이만 2ab의 부호** ✅ \((a+b)(a-b)\)는 **제곱의 차 공식** ✅ \((a+b)^3\)과 \((a-b)^3\)는 **계수가 1, 3, 3, 1로 반복** ✅ \((a+b)(a^2 – ab + b^2)\)은 **세제곱 공식** ✅ \( (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc \)

📝 오늘의 핵심 정리!

✅ 곱셈 공식을 외우면 복잡한 다항식의 곱셈을 빠르게 계산할 수 있어요!
✅ 자주 나오는 공식들은 따로 정리해서 익혀두세요.
✅ 공식을 암기하기 어려우면 전개 과정을 유도해보면서 이해해보세요.

📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊

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