📌 개념 007: 다항식의 곱셈에 대한 연산 법칙
다항식의 곱셈에서는 여러 가지 연산 법칙이 성립합니다. 수의 연산에서 사용했던 **교환법칙, 결합법칙, 분배법칙**이 다항식에서도 그대로 적용됩니다.
1️⃣ 다항식 곱셈의 기본 연산 법칙
✅ **교환법칙:** \( AB = BA \)
✅ **결합법칙:** \( (AB)C = A(BC) \)
✅ **분배법칙:** \( A(B+C) = AB + AC, (A+B)C = AC + BC \)
2️⃣ 법칙을 활용한 예제
세 개의 다항식 \( A = x+1, B = 2x-1, C = x^2 \) 가 주어졌을 때, 법칙을 적용해볼까요?
✔️ 교환법칙
\[ AB = (x+1)(2x-1) = 2x^2 – x + 2x -1 = 2x^2 + x -1 \]
\[ BA = (2x-1)(x+1) = 2x^2 + x -1 \]
따라서, \( AB = BA \) 가 성립합니다.
✔️ 결합법칙
\[ (AB)C = (2x^2 – x +1)x^2 = 2x^4 – x^3 + x^2 \]
\[ A(BC) = (x+1)(x^2 – x^3) = x^3 + x^2 – x^3 + x = x^3 + x^2 + x \]
따라서, \( (AB)C = A(BC) \) 가 성립합니다.
✔️ 분배법칙
\[ A(B+C) = (x+1)(2x-1+x^2) = x(2x-1+x^2) + 1(2x-1+x^2) \]
\[ = 2x^2 – x + x^3 + 2x -1 + x^2 \]
따라서, \( A(B+C) = AB + AC \) 가 성립합니다.
3️⃣ 연습 문제
다음 식을 전개해보세요.
| 문제 | 풀이 과정 | 정답 |
|---|---|---|
| \( (x+a)(x+b) \) | \[ (x+a)(x+b) = x(x+b) + a(x+b) \] | \( x^2 + (a+b)x + ab \) |
📝 오늘의 핵심 정리!
✅ **교환법칙**은 곱하는 순서를 바꿔도 결과가 같다는 것!
✅ **결합법칙**은 괄호를 어떻게 치든 결과가 같다는 것!
✅ **분배법칙**은 다항식의 곱셈을 쉽게 풀어가는 핵심 도구!
✅ **결합법칙**은 괄호를 어떻게 치든 결과가 같다는 것!
✅ **분배법칙**은 다항식의 곱셈을 쉽게 풀어가는 핵심 도구!
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊