📌 개념 006: 식의 전개
다항식의 곱셈을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 전개라고 해요. 전개를 하면 더 긴 수식을 단순한 형태로 변환할 수 있습니다.
1️⃣ 전개란?
다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 과정이에요. 예를 들어, \( (x+2)(x+3) \) 을 전개하면,
\[ (x+2)(x+3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \]
이렇게 각 항을 분배하여 모든 항끼리 곱한 후, 같은 항을 더하면 돼요!
2️⃣ 식을 전개하는 방법
전개에는 여러 가지 방법이 있지만, 기본적으로 다음 두 가지 방법이 있습니다.
✅ **(다항식) × (다항식)** → 모든 항끼리 곱한 후 정리
✔️ 단항식 × 다항식
\[ m(x+y) = mx + my \]
예를 들어,
\[ 3x(y+2) = 3xy + 6x \]
✔️ 다항식 × 다항식
\[ (a+b)(x+y) = ax + ay + bx + by \]
예를 들어,
\[ (2x – 5)(3x + 4) \]
**전개 과정:**
\[ = 2x \cdot 3x + 2x \cdot 4 + (-5) \cdot 3x + (-5) \cdot 4 \]
\[ = 6x^2 + 8x – 15x – 20 \]
동류항 정리 후,
\[ = 6x^2 – 7x – 20 \]
3️⃣ 전개를 쉽게 계산하는 방법
전개할 때 항이 많아지면 세로셈을 이용하여 계산하면 편리합니다.
예를 들어,
\[ (2x-5)(3x+4) \]
세로셈을 이용하면 다음과 같이 계산할 수 있어요.
\[ \begin{array}{c|c} 2x – 5 & 3x + 4 \\ \hline 6x^2 – 15x & 8x – 20 \\ \hline 6x^2 – 7x – 20 \end{array} \]
📝 오늘의 핵심 정리!
✅ 다항식끼리 곱할 때는 **모든 항을 분배해서 곱하고, 동류항을 정리**해야 해요.
✅ 세로셈을 활용하면 복잡한 다항식의 곱셈도 쉽게 계산할 수 있어요!
📌 혹시 이해가 안 되거나 더 궁금한 점이 있다면 댓글로 남겨 주세요! 😊