[2026최신판] 22개정 라이트쎈 중2-2 답지 02 삼각형의 성질(2) 해설 (11~21쪽 PDF)

라이트쎈 중2-2 · Ⅰ. 삼각형의 성질

02. 삼각형의 성질 (2) 해설 11~21쪽

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02. 삼각형의 성질 (2) 는 어떤 단원인가

삼각형의 외심과 내심을 다루는 단원입니다. 세 변의 수직이등분선이 한 점에서 만나고 그 점에서 세 꼭짓점까지의 거리가 같다는 것이 외심, 세 내각의 이등분선이 한 점에서 만나고 그 점에서 세 변까지의 거리가 같다는 것이 내심입니다. 정의는 두 줄이지만 여기서 파생되는 각 계산 공식과 길이·넓이 관계가 시험 문제의 대부분을 차지합니다.

학생들이 가장 많이 틀리는 이유는 외심과 내심을 섞어 쓰기 때문입니다. 시작점부터 다릅니다. 외심은 ‘변’에서 출발하고(수직이등분선), 내심은 ‘각’에서 출발합니다(각의 이등분선). 그래서 외심 문제에서는 O와 꼭짓점을 이은 선분이 모두 같은 길이라 이등변삼각형이 줄줄이 생기고, 내심 문제에서는 I와 꼭짓점을 이은 선분이 각을 반으로 자릅니다. 각 공식도 ∠BOC=2∠A(외심)와 ∠BIC=90°+½∠A(내심)로 형태가 아예 다릅니다. 어느 점인지 확인하지 않고 공식부터 꺼내면 그 문제는 손댈 수 없습니다.

추가로 챙길 것은 두 가지입니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라 외접원의 반지름이 빗변의 절반이 된다는 점, 그리고 내접원의 반지름 r과 넓이 사이의 S=½r(a+b+c) 관계입니다. 이 둘은 중3 피타고라스 정리 단원에서 다시 계산 도구로 쓰입니다.

해설을 볼 때는 답만 맞추지 말고, 그 점이 외심인지 내심인지를 문제에서 어떻게 알려 줬는지를 먼저 되짚어 보세요. 조건 한 줄을 읽어내는 훈련이 이 단원의 핵심입니다.

주요 개념 · 삼각형의 외심과 외접원 / 직각삼각형의 외심 / 외심의 각 성질 / 삼각형의 내심과 내접원 / 내심의 각 성질 / 내접원의 반지름과 넓이