중고등수학개념사전

수학 명제: ‘모든’과 ‘어떤’이 포함된 명제의 부정 수학 명제: ‘모든’과 ‘어떤’이 포함된 명제의 부정 수학 논리학에서 명제의 부정은 참과 거짓의 관계를 바꿔주는 중요한 개념이에요. 특히, ‘모든’이나 ‘어떤’이 포함된 명제의 부정은 집합론과 깊은 연관이 있어요. ‘모든’과 ‘어떤’이 포함된 명제의 부정 명제에 대한 부정은 다음과 같이 정의됩니다. 모든 \( x \)에 대하여 \( p(x) \)의 부정은 ‘어떤 … Read more

수학 명제: 명제의 역과 대우 수학 명제: 명제의 역과 대우 수학 논리학에서 명제의 변형은 논리적 사고력을 기르는 중요한 과정이에요. 특히, 명제의 역과 대우는 논리적 변형을 이해하는 핵심 개념입니다. 명제의 역과 대우란? 명제 \( p \rightarrow q \)에 대해 다음과 같이 변형할 수 있어요. 명제 \( p \rightarrow q \)의 역: \( q \rightarrow p \) … Read more

수학 명제: 충분조건과 필요조건 수학 명제: 충분조건과 필요조건 수학 논리학에서 충분조건과 필요조건은 논리적인 명제 관계를 이해하는 데 중요한 개념입니다. 충분조건과 필요조건이란? 명제 \( p \rightarrow q \)가 참일 때, 다음과 같은 정의가 성립합니다. \( p \)가 \( q \)를 위한 충분조건이면 \( p \rightarrow q \)가 성립합니다. \( q \)가 \( p \)를 위한 필요조건이면 … Read more

수학 명제: 대우법과 귀류법 수학 명제: 대우법과 귀류법 수학 논리학에서 대우법과 귀류법은 명제의 참을 증명하는 중요한 기법이에요. 대우법과 귀류법이란? 대우법: 명제 \( p \rightarrow q \)가 참이면, 그 대우인 \( \sim q \rightarrow \sim p \)도 참입니다. 따라서 \( \sim q \rightarrow \sim p \)를 증명하면 원래 명제가 참임을 보일 수 있습니다. 귀류법: 명제 \( … Read more

유한집합, 무한집합, 공집합 알아보기 개념 145 – 유한집합, 무한집합, 공집합 📌 집합의 분류 유한집합: 원소의 개수가 유한개인 집합이에요. 무한집합: 원소의 개수가 무한개인 집합이에요. 공집합: 원소가 하나도 없는 집합이에요. 기호로 \(\varnothing\)로 나타낸답니다. 📗 개념살펴보기 예를 들어 집합 \(A=\{x|x\text{는 3보다 작은 자연수}\}\)는 \(\{1,2\}\)로 유한집합이에요. 이때 원소의 개수 \(n(A)=2\)라고 표현해요. 반면 \(B=\{x|x\text{는 자연수}\}\)는 원소가 무한히 많으므로 무한집합이에요. 또 … Read more

명제 명제 참, 거짓을 판별할 수 있는 문장이나 식을 명제라고 해요. 명제는 간단히 \( p, q, r, \dots \)와 같이 나타낼 수 있어요. 주의할 점: \( 3 – 2 = 5 \), \( 5 – 3 = 0 \)과 같은 식은 참, 거짓을 판별할 수 있으므로 명제예요. 명제의 성질 우리가 사용하는 문장이나 식 중에는 참, … Read more

부분집합의 개념과 성질 개념 146 – 부분집합 알아보기 📌 부분집합의 정의 집합 \(A\)의 모든 원소가 집합 \(B\)에도 속할 때, 집합 \(A\)는 집합 \(B\)의 부분집합이라고 하고, 기호로 \(A \subset B\)라고 나타내요. 부분집합이 아닐 때는 \(A \not\subset B\)라고 표현해요. ※ 주의할 점: \(A \subset B\)일 때 집합 \(A\)는 집합 \(B\)에 포함된다고 말해요. 📌 부분집합의 성질 공집합 \(\emptyset\)은 … Read more

서로 같은 집합과 진부분집합의 의미 개념 147 – 서로 같은 집합과 진부분집합 📌 서로 같은 집합 두 집합 \(A\), \(B\)에 대해 \(A \subset B\)이고 \(B \subset A\)이면 두 집합은 서로 같다고 해요. 이때 \(A = B\)라고 표현합니다. 서로 같지 않을 때는 \(A \ne B\)라고 써요. ※ 주의할 점: \(A = B\)이면 두 집합의 원소가 완벽히 … Read more