문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다
우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다.
◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 0으로 사라진다
x→1−에서는 f(x)→0(유한값)이므로 (2·0+a)/(0+2)=a/2로 그냥 대입. x→1+는 ∞라서 나눗셈. 한 문제 안에서도 좌·우 접근마다 f(x)의 행동이 다르면 계산법을 갈아끼워야 한다.
◀ 좌/우를 각각 따로 계산하는 게 이 문제의 뼈대
전체 극한이 존재하려면 좌극한 a/2 = 우극한 2. 이 등식을 a에 대한 방정식으로 보고 풀면 a=4. ‘극한이 존재한다’라는 문장은 항상 ‘좌극한=우극한’이라는 방정식으로 번역하는 습관을 들여라.
◀ 이 문제의 출제 포인트
풀이영상
좋은 영상을 찾아서 보완하겠습니다.
해설
발상과 실수를 줄이는 노하우
발상의 출발점 : 우극한이 ∞라는 게 함정처럼 보이지만, 분수꼴에서 한쪽 극한이 ∞면 분모·분자를 그 무한대량(f(x))으로 나누는 것이 정석이다. 나누고 나면 상수항은 전부 0으로 사라지고 최고차항 비율만 남아 2가 된다. 좌극한은 f(x)가 유한값 0으로 가니 그냥 대입해 a/2. 두 값을 같게 두면 a가 나온다.
실수 포인트 ① : 우극한에서 f(x)=∞를 분자·분모에 그대로 넣어 ∞/∞ 꼴로 두고 멈추는 실수. ∞/∞는 답이 아니라 ‘나눠라’는 신호다.
실수 포인트 ② : 좌극한에서 f(x)→0인데 습관적으로 나눗셈을 시도하다 0/0으로 꼬이는 실수. 유한값으로 가면 대입이 먼저다.
실수 포인트 ③ : a/2=2를 풀 때 양변에 2를 곱하는 걸 잊고 a=1로 답하는 실수. a=4가 정답이다.
정답 : ④ (a=4)