“
세 점이 한 직선 위에 있을 조건과 수직이등분선의 개념이 결합된 문제입니다.
접근법:
1. 먼저 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있다는 조건을 이용해 미지수 k의 값을 구합니다. (기울기 AB = 기울기 BC)
2. 점 B의 좌표가 확정되면, 선분 AB의 수직이등분선의 방정식을 구합니다. (중점 조건 + 수직 조건)
3. 구한 방정식을 문제에서 제시된 형태와 비교하여 계수 a, b를 찾습니다.
주의할 점:
문제의 전반부(k값 구하기)와 후반부(수직이등분선 구하기)가 분리되어 있습니다. 전반부에서 구한 값을 후반부에 정확히 적용해야 합니다.
”
수직 교점과 내분점의 좌표
“
주어진 직선의 x, y절편을 양 끝점으로 하는 선분의 수직이등분선의 방정식을 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 x절편(A)과 y절편(B)을 각각 구합니다.
2. 184번 문제와 동일하게, 선분 AB의 수직이등분선을 구합니다.
– 선분 AB의 중점 M의 좌표를 구합니다.
– 직선 AB의 기울기를 구하고, 그것에 수직인 기울기를 찾습니다.
– 중점 M을 지나고 수직 기울기를 갖는 직선의 방정식을 구합니다.
3. 이 직선이 주어진 점을 지남을 이용해 미지수 a를 구합니다.
주의할 점:
여러 기본 개념(절편, 중점, 수직 기울기, 직선의 방정식)이 순차적으로 필요한 문제입니다. 각 단계를 차분히 밟아나가야 합니다.
”
공선 조건과 수직이등분선
“
184번 문제와 동일하게 선분의 수직이등분선의 방정식을 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. **(수직 조건)** 선분 AB의 기울기를 미지수 a, b를 포함한 식으로 나타냅니다. 이 기울기가 주어진 수직이등분선 기울기의 음수의 역수가 되어야 한다는 관계식을 하나 얻습니다.
2. **(이등분 조건)** 선분 AB의 중점의 좌표를 a, b를 포함한 식으로 나타냅니다. 이 중점이 수직이등분선 위에 있으므로, 좌표를 대입하여 두 번째 관계식을 얻습니다.
3. 두 관계식을 연립하여 a, b의 값을 구합니다.
주의할 점:
두 가지 핵심 조건(수직, 중점)을 이용해 미지수 2개에 대한 연립방정식을 세우는 정석적인 문제입니다. 계산 실수를 줄이는 것이 관건입니다.
”
절편을 잇는 선분의 수직이등분선
“
두 점을 잇는 선분의 수직이등분선의 방정식을 구하는 문제입니다. 두 가지 핵심 조건을 사용합니다.
접근법:
1. **(수직 조건)** 선분 AB의 기울기를 구하고, 그것의 음수의 역수를 구해 수직이등분선의 기울기를 찾습니다. 주어진 직선의 기울기가 -1이므로, 이를 이용해 미지수 a값을 먼저 구할 수 있습니다.
2. **(이등분 조건)** 선분 AB의 중점의 좌표를 구합니다. 이 중점은 수직이등분선 위에 있어야 합니다.
3. 2단계에서 구한 중점의 좌표를 수직이등분선의 방정식에 대입하여 미지수 b값을 구합니다.
주의할 점:
‘수직’ 조건과 ‘이등분(중점)’ 조건 두 가지를 모두 사용해야 문제가 풀립니다. 어느 것을 먼저 사용해도 상관없지만, 이 문제에서는 수직 조건을 먼저 쓰는 것이 계산이 편리합니다.
”
수직이등분선 위의 중점 조건
“
특정 점을 지나고 주어진 직선에 수직인 직선이 원점을 지날 조건을 이용하는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선에 수직인 직선의 기울기를 구합니다.
2. 이 기울기를 가지고 점 (6, a)를 지나는 직선의 방정식을 미지수 a를 포함한 상태로 세웁니다.
3. 이 직선이 원점 (0,0)을 지난다고 했으므로, 방정식에 x=0, y=0을 대입하여 a값을 구합니다.
주의할 점:
직선이 원점을 지난다는 것은 y절편이 0이라는 의미와 같습니다. 구한 직선의 상수항 부분이 0이 되도록 하는 a값을 찾는 것과 동일합니다.
”
선분의 수직이등분선 방정식
“
특정 점을 지나고 주어진 직선에 수직인 직선의 y절편이 주어졌을 때, 원래 점의 좌표를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 주어진 직선의 기울기를 구한 뒤, 그것과 곱해서 -1이 되는 수직 기울기를 찾습니다.
2. 이 수직 기울기를 가지면서 점 (1, a)를 지나는 직선의 방정식을 미지수 a를 포함한 상태로 세웁니다.
3. 2단계에서 구한 직선의 y절편(상수항)이 문제에 주어진 값과 같다고 등식을 세워 a값을 구합니다.
주의할 점:
y=mx+b 형태에서 b가 y절편임을 이용하여, 구한 직선의 상수항 부분을 주어진 y절편 값과 비교하면 됩니다.
”
수직인 직선이 원점을 지날 조건
“
두 직선이 특정 점에서 수직으로 만날 조건을 이용해 모든 미정계수를 찾는 문제입니다.
접근법:
1. (교점 조건) 두 직선 모두 점 (2,4)를 지나므로, 각 방정식에 이 좌표를 대입하여 미지수 사이의 관계식을 얻습니다.
2. (수직 조건) 두 직선이 서로 수직이므로, 기울기의 곱이 -1입니다. (또는 일반형에서 aa’+bb’=0)
3. 1, 2 단계에서 얻은 식들을 연립하여 모든 미지수 a, b, c의 값을 구합니다.
주의할 점:
하나의 조건(‘점에서 수직으로 만난다’) 안에 ‘점을 지난다’와 ‘수직이다’라는 두 가지 정보가 모두 포함되어 있음을 파악해야 합니다.
”
수직인 직선의 y절편 조건
“
삼각형의 무게중심을 지나고, 특정 변에 수직인 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 이용해 무게중심 G의 좌표를 먼저 구합니다.
2. 직선 AB의 기울기를 구합니다.
3. 구하려는 직선은 AB에 수직이므로, 기울기는 AB 기울기의 음수의 역수가 됩니다.
4. 1단계에서 구한 무게중심 G를 지나고 3단계에서 구한 기울기를 갖는 직선의 방정식을 세웁니다.
주의할 점:
문제에서 주어진 조건을 순서대로 적용하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다. 무게중심 좌표와 기울기를 정확히 구하는 것이 관건입니다.
”
수직 교점 조건으로 미정계수 찾기
“
두 직선이 수직으로 만나는 교점이, 한 선분의 내분점이 되는 복합적인 문제입니다.
접근법:
1. 직선 AB는 주어진 직선과 수직이므로, 기울기의 곱이 -1이라는 조건에서 a, b의 관계식을 하나 얻습니다.
2. 점 C는 선분 AB의 1:2 내분점입니다. 내분점 공식을 이용해 C의 좌표를 a, b에 대한 식으로 표현합니다.
3. 점 C는 주어진 직선 위의 점이기도 하므로, 2단계에서 구한 C의 좌표를 직선의 방정식에 대입하여 두 번째 관계식을 얻습니다.
4. 두 관계식을 연립하여 a, b의 값을 구합니다.
주의할 점:
수직 조건과 내분점 조건을 각각 식으로 정확하게 표현하고, 이를 연립방정식으로 풀어내는 능력이 필요합니다.
”
무게중심을 지나고 변에 수직인 직선
“
선분의 내분점을 지나고, 그 선분을 포함하는 직선에 수직인 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 먼저 두 점 A, B의 좌표를 이용해 3:2 내분점 C의 좌표를 구합니다.
2. 두 점 A, B를 지나는 직선 AB의 기울기를 구합니다.
3. 직선 AB에 수직인 직선의 기울기는, 원래 기울기와 곱해서 -1이 되는 값(음수의 역수)입니다.
4. 1단계에서 구한 점 C를 지나고 3단계에서 구한 수직 기울기를 갖는 직선의 방정식을 세웁니다.
주의할 점:
내분점, 기울기, 수직 조건, 직선의 방정식 등 여러 기본 개념이 순서대로 사용되는 종합 문제입니다. 각 단계별 계산을 정확히 해야 합니다.
”
수직 교점이 내분점이 될 조건
