“
276번 문제와 동일하게 각의 이등분선이 특정 점을 지날 때의 미지수 값을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 두 개의 각의 이등분선 방정식을 구합니다. (두 직선까지의 거리가 같다는 자취의 방정식 이용)
2. 이등분선 방정식에는 미지수 a가 포함된 채로 구해집니다.
3. 이등분선이 점 (2,1)을 지난다고 했으므로, 두 개의 이등분선 방정식에 각각 (2,1)을 대입합니다.
4. 각각의 경우에 대해 a값을 구하고, 모든 a값의 합을 계산합니다.
주의할 점:
미지수가 처음부터 식에 포함되어 있어도 원리는 동일합니다. 자취의 방정식을 구하고, 그 자취가 특정 점을 지난다는 조건을 마지막에 적용하면 됩니다.
”
한 직선이 다른 두 직선의 각을 이등분할 때
“
각의 이등분선이 특정 점을 지날 때의 미지수 값을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 먼저 274, 275번과 동일한 방법으로 두 개의 각의 이등분선 방정식을 구합니다.
2. (경우 1) 첫 번째 이등분선이 점 (a, -1)을 지난다고 가정하고, 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.
3. (경우 2) 두 번째 이등분선이 점 (a, -1)을 지난다고 가정하고, 좌표를 대입하여 a값을 구합니다.
4. 두 경우에서 나온 모든 a값의 곱을 구합니다.
주의할 점:
두 개의 이등분선이 나올 수 있다는 점을 인지하고, 두 가지 가능성을 모두 고려해야 모든 해를 찾을 수 있습니다.
”
각의 이등분선 위의 점 조건
“
274번 문제와 동일하게, 두 직선이 이루는 각의 이등분선의 방정식을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 각의 이등분선 위의 점 P(x,y)에서 두 직선까지의 거리가 같다는 원리를 이용합니다.
2. 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용해 등식을 세웁니다. (|2x+3y+2| / √13 = |3x-2y+2| / √13)
3. 분모가 같으므로, |2x+3y+2| = |3x-2y+2| 라는 간단한 절댓값 방정식을 얻습니다.
4. 두 가지 경우(+, -)를 모두 풀어 두 개의 직선의 방정식을 찾고, 보기에서 해당하는 것을 고릅니다.
주의할 점:
이 문제의 두 직선은 기울기의 곱이 -1이므로 서로 수직입니다. 따라서 두 각의 이등분선 또한 서로 수직이 됩니다.
”
각의 이등분선이 지나는 점
“
두 직선이 이루는 각을 이등분하는 직선의 방정식을 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 각의 이등분선은, 두 직선으로부터 **같은 거리에 있는 점들의 자취**입니다.
2. 자취 위의 임의의 점을 P(x,y)로 설정합니다.
3. ‘점 P에서 첫 번째 직선까지의 거리’ = ‘점 P에서 두 번째 직선까지의 거리’ 라는 등식을 세웁니다.
4. 이 등식은 절댓값을 포함하며, |A|=|B| 형태가 됩니다.
5. A=B 인 경우와 A=-B 인 경우, 두 가지를 모두 풀면 서로 수직인 두 개의 각의 이등분선 방정식이 나옵니다.
주의할 점:
두 직선이 이루는 각은 2개가 있으므로, 그 각을 이등분하는 직선도 항상 2개가 나온다는 사실을 기억해야 합니다.
”
두 수직인 직선의 각의 이등분선
“
세 꼭짓점의 좌표가 미지수를 포함하여 주어지고, 삼각형의 넓이가 알려졌을 때 미지수 값을 찾는 문제입니다.
접근법:
1. 미지수가 없는 두 점 A, B를 잇는 선분 AB를 밑변으로 정하고 길이를 구합니다.
2. 직선 AB의 방정식을 구합니다.
3. 점 C에서 직선 AB까지의 거리(높이)를 미지수 a를 포함한 식으로 표현합니다.
4. 넓이 = 1/2 * (밑변 AB) * (높이 h) = 18 이라는 등식을 세웁니다.
5. a에 대한 절댓값 방정식을 풀어 가능한 모든 a값의 합을 구합니다.
주의할 점:
신발끈 공식을 바로 사용하여 a에 대한 방정식을 세울 수도 있습니다. 어떤 방법이든 절댓값을 포함한 방정식이 나오게 됩니다.
”
두 직선의 각의 이등분선
“
271번 문제와 동일하게, 세 직선으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 세 직선의 방정식을 두 개씩 연립하여 세 교점(삼각형의 꼭짓점)의 좌표를 모두 구합니다.
2. 한 변을 밑변으로 정하고 길이를 구합니다.
3. 그 변을 포함하는 직선과 나머지 한 꼭짓점 사이의 거리를 구해 높이를 찾습니다.
4. 넓이 공식을 이용해 답을 계산합니다. (또는 신발끈 공식 활용)
주의할 점:
연립방정식을 세 번 풀어야 하므로 계산 과정이 깁니다. 각 교점의 좌표를 정확히 구하는 것이 중요합니다.
”
넓이가 주어진 삼각형의 미지수
“
세 직선으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. (교점 찾기) 세 직선 중 두 직선씩 짝지어 연립방정식을 풀어, 삼각형의 세 꼭짓점 A, B, C의 좌표를 모두 구합니다.
2. (넓이 구하기) 세 꼭짓점의 좌표를 알았으므로, 268번 문제와 같이 밑변과 높이를 이용하거나, 신발끈 공식을 이용해 넓이를 구합니다.
주의할 점:
세 꼭짓점 중 하나가 원점(O)이므로 계산이 비교적 간단합니다. 신발끈 공식을 사용할 때 한 점이 원점이면 공식이 매우 단순해져서 편리합니다.
”
세 직선 교점으로 삼각형 넓이 구하기
“
삼각형의 넓이가 특정 값으로 주어졌을 때, 미지수를 찾는 문제입니다. 269번 문제와 구조가 유사합니다.
접근법:
1. 삼각형 OAP에서 선분 OA를 밑변으로 고정하고 길이를 구합니다.
2. 삼각형의 높이는 점 P에서 직선 OA까지의 거리입니다.
3. 주어진 직선과 직선 OA가 평행하므로, 높이는 두 직선 사이의 거리와 같습니다. 이는 **원점과 주어진 직선 사이의 거리**와도 같습니다.
4. 삼각형의 넓이 = 1/2 * (밑변 OA) * (높이 h) = 10 이라는 등식을 세웁니다.
5. 높이 h를 미지수 k를 포함한 식으로 표현하고, 등식을 풀어 양수 k값을 구합니다.
주의할 점:
269번과 마찬가지로, 두 직선이 평행함을 먼저 파악해야 문제의 구조가 보입니다. 넓이 공식을 이용해 높이를 역으로 구하는 문제입니다.
”
세 직선으로 둘러싸인 삼각형 넓이
“
두 정점과 직선 위의 한 점으로 만들어지는 삼각형의 넓이를 구하는 문제입니다.
접근법:
1. 삼각형 OAP에서, 선분 OA를 밑변으로 고정합니다.
2. 삼각형의 높이는 꼭짓점 P에서 밑변을 포함하는 **직선 OA까지의 거리**입니다.
3. 점 P는 주어진 직선 위의 어느 점이든 상관없이, 직선 OA와 주어진 직선은 평행하므로 높이는 항상 일정합니다.
4. 따라서 높이는 원점 O와 주어진 직선 사이의 거리와 같습니다.
5. 밑변(선분 OA의 길이)과 높이(원점과 직선 사이의 거리)를 구해 넓이를 계산합니다.
주의할 점:
두 직선이 평행하다는 사실을 먼저 파악하는 것이 중요합니다. 이 때문에 점 P의 위치와 관계없이 삼각형의 넓이가 일정하게 유지됩니다.
”
평행선과 삼각형 넓이 조건
“
세 꼭짓점의 좌표가 주어졌을 때, 삼각형의 넓이를 구하는 가장 기본적인 문제입니다.
접근법:
1. (방법 1: 밑변과 높이) 한 변(예: AB)을 밑변으로 정하고 길이를 구합니다. 이 변을 포함하는 직선의 방정식을 구한 뒤, 나머지 한 꼭짓점(C)에서 이 직선까지의 거리를 구해 높이를 찾습니다. 넓이 = 1/2 * 밑변 * 높이로 계산합니다.
2. (방법 2: 신발끈 공식) 세 꼭짓점의 좌표를 알고 있을 때, 신발끈 공식을 이용하면 빠르고 직접적으로 넓이를 계산할 수 있습니다.
주의할 점:
서술형이 아니라면 신발끈 공식이 훨씬 효율적입니다. 공식을 정확히 암기하고, 좌표를 순서대로 적고 마지막에 처음 좌표를 한 번 더 쓰는 것을 잊지 말아야 합니다.
”
평행선 위의 점으로 만든 삼각형 넓이
