마플시너지 공통수학1 13단원 1827번 점화식으로 정의된 행렬의 거듭제곱 풀이 1827 점화식으로 정의된 행렬과 거듭제곱 주기 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 행렬 P와 A₁=A에 대해 Aₙ₊₁=PAₙ으로 정의된 행렬 수열에서 A₂₀₂₆의 (2, 2) 성분을 구하는 문제입니다. 정답 ② −2 🔑 핵심 단서 Aₙ₊₁=PAₙ에서 반복 대입하면 Aₙ=Pⁿ⁻¹A₁입니다. P의 거듭제곱을 계산하면 P²→P³=−E→P⁶=E로 주기 6이 나타납니다. A₂₀₂₆=P²⁰²⁵A₁에서 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1826번 AⁿBⁿ=A 조건 만족하는 n의 개수 풀이 1826 AⁿBⁿ=A를 만족하는 n의 개수 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 두 행렬 A, B에 대하여 AⁿBⁿ=A를 만족시키는 50 이하의 자연수 n의 개수를 구하는 문제입니다. 정답 8 🔑 핵심 단서 케일리-해밀턴 정리를 이용하면 A³=E, B²=E를 구할 수 있습니다. AⁿBⁿ=A가 성립하려면 Aⁿ⁻¹Bⁿ=E이어야 합니다. n이 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1825번 Aⁿ+Bⁿ=O 최솟값 풀이 1825 Aⁿ+Bⁿ=O을 만족하는 n의 최솟값 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 두 행렬 A, B에 대하여 Aⁿ+Bⁿ=O(영행렬)을 만족시키는 양의 정수 n의 최솟값을 구하는 문제입니다. 정답 6 🔑 핵심 단서 A²=−E, B³=−E를 각각 발견하는 것이 핵심입니다. Aⁿ=kE 꼴이 되려면 n은 2의 배수, Bⁿ=kE 꼴이 되려면 n은 3의 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1821번 행렬 거듭제곱의 합 (2,1) 성분 풀이 (2011 수능기출) 1821 행렬 거듭제곱의 합과 주기 활용 2011학년도 고3 수능기출 나형 29번 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 이차정사각행렬 A의 (i, j) 성분 a_ij=i−j로 정의할 때, A+A²+A³+…+A²⁰¹⁰의 (2, 1) 성분을 구하는 문제입니다. 정답 ④ 1 🔑 핵심 단서 a_ij=i−j에서 A=[[0,−1],[1,0]]입니다. A²=−E이므로 A⁴=E가 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1819번 행렬의 거듭제곱 주기와 고차 거듭제곱 풀이 1819 행렬의 거듭제곱 주기와 고차 거듭제곱 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 행렬 A에 대하여 A¹⁰¹(−3, 2)ᵀ + A¹⁰²(−3, 2)ᵀ = (α, β)ᵀ가 성립할 때, α+β의 값을 구하는 문제입니다. 정답 4 🔑 핵심 단서 A², A³, A⁴을 차례로 계산하면 A²=−E, A³=−A, A⁴=E로 주기 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1814번 행렬 A(BA)ⁿB의 규칙과 거듭제곱 풀이 1814 행렬 A(BA)ⁿB의 규칙 찾기 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 두 행렬 A, B에 대하여 행렬 A(BA)ⁿB의 모든 성분의 합이 1025가 되도록 하는 자연수 n의 값을 구하는 문제입니다. 정답 ⑤ 9 🔑 핵심 단서 A(BA)ⁿB에서 결합법칙을 이용하면 A(BA)(BA)…(BA)B=(AB)(AB)…(AB)=(AB)ⁿ⁺¹로 변환됩니다. AB를 계산하면 대각행렬 [[1,0],[0,2]]가 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1813번 이차방정식의 근과 행렬 거듭제곱의 합 풀이 1813 이차방정식의 근과 행렬 거듭제곱의 합 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 이차방정식 x²−2x+2=0의 두 근 α, β로 정의된 행렬 A에 대해, A+A²+A³+…+Aⁿ의 모든 성분의 합이 100이 되는 자연수 n의 값을 구하는 문제입니다. 정답 ③ 50 🔑 핵심 단서 근과 계수의 관계로 α+β=2, … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1806번 행렬의 곱셈 조건과 꼴 파악 풀이 (2009 학력평가) 1806 행렬의 곱셈 조건과 꼴 파악 2009년 04월 고3 학력평가 나형 22번 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 행렬 M(2×1)에 대해 MA+B의 결과가 2×2 행렬이 되려면 A와 B의 꼴을 먼저 파악해야 합니다. B의 모든 성분의 합이 18일 때, 행렬 A의 모든 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1782번 행렬의 거듭제곱과 인수분해 풀이 1782 행렬의 거듭제곱과 인수분해 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 행렬 A의 성분에 미지수 a가 포함되어 있을 때, A²의 (1,1) 성분과 (2,1) 성분이 같아지는 실수 a의 값의 합을 구하는 문제입니다. 정답 ② −1 🔑 핵심 단서 A²을 직접 계산하여 (1,1) 성분과 (2,1) 성분을 a에 대한 … 더 읽기
마플시너지 공통수학1 13단원 1781번 조립제법과 행렬의 거듭제곱 풀이 1781 조립제법과 행렬의 거듭제곱 TOUGH │ 마플시너지 공통수학1 13단원 📋 문제 요약 이차정사각행렬 A의 (i, j) 성분 aij를 다항식 a11x³+a12x²+a21x+a22를 x−2로 나누었을 때의 조립제법 결과로 정의할 때, A²의 모든 성분의 합을 구하는 문제입니다. 정답 ⑤ 6 🔑 핵심 단서 조립제법의 구조를 정확히 이해하는 것이 핵심입니다. 조립제법에서 나온 … 더 읽기