나머지가 0이면 ‘인수’가 보인다! 인수정리의 모든 것 안녕하세요! 지난 시간에 배운 나머지정리, 기억하시나요? 다항식 $f(x)$를 $x-\alpha$로 나눈 나머지는 $f(\alpha)$라는 아주 편리한 정리였죠. 오늘은 여기서 한 걸음 더 나아가, **나머지가 0이 되는 아주 특별한 경우**인 인수정리를 알아보겠습니다. 인수정리란 무엇일까? 나머지정리에 의하여 다음과 같은 인수정리가 성립합니다. 다항식 $f(x)$가 일차식 $x-\alpha$로 나누어떨어지면 $f(\alpha)=0$이다. 반대로, $f(\alpha)=0$이면 다항식 $f(x)$는 일차식 … 더 읽기
나머지를 구하는 1초 필살기! 나눗셈 없이 정답만 쏙 뽑아내는 나머지정리 안녕하세요! 복잡한 다항식을 직접 세로로 나누느라 고생 많으셨죠? 오늘은 그 수고를 획기적으로 줄여줄 비법을 공개합니다. 바로 나머지정리인데요. 일차식으로 나눌 때만큼은 직접 나누지 않고도 ‘숫자 대입’ 한 번으로 나머지를 구할 수 있는 놀라운 원리입니다! 나머지정리의 핵심 요약 다항식 $f(x)$를 일차식으로 나눌 때의 나머지는 다음과 같습니다. $x … 더 읽기
좌우가 완벽한 쌍둥이! 항등식만이 가진 3가지 절대 성질 안녕하세요! 지난 시간에는 어떤 값을 넣어도 항상 참이 되는 항등식의 개념을 잡았습니다. 그렇다면 항등식이 되기 위해서는 식의 모양이 구체적으로 어떠해야 할까요? 오늘은 항등식임을 증명하거나 모르는 계수를 찾을 때 사용하는 항등식의 결정적 성질들을 정리해 보겠습니다. 항등식이 되기 위한 계수의 조건 등식 $ax^2 + bx + c = 0$이 … 더 읽기
언제나 참일까, 가끔만 참일까? 항등식과 방정식의 결정적 차이 안녕하세요! 우리는 수학 문제를 풀면서 수많은 ‘등호($=$)’를 만납니다. 그런데 이 등호가 포함된 식들이 다 똑같은 성격은 아니라는 사실, 알고 계셨나요? 어떤 식은 주인공인 $x$가 누구든 상관없이 언제나 웃어주고, 어떤 식은 까다롭게 특정 $x$에게만 마음을 엽니다. 오늘은 이 두 얼굴의 주인공, 항등식과 방정식을 비교해 보겠습니다. 등식의 두 얼굴: … 더 읽기
나눗셈의 완성은 식 하나로! A=BQ+R의 마법 같은 관계 안녕하세요! 지난 시간에는 세로셈을 통해 몫과 나머지를 직접 구해보았죠? 오늘은 그 계산 결과를 멋진 ‘수학적 문장’으로 바꾸는 법을 배워보겠습니다. 초등학교 때 배운 ‘검산식’이 고등학교에서는 어떻게 변신하는지 확인해 보세요! 다항식 나눗셈의 등식 관계 다항식 $A$를 다항식 $B$($B \neq 0$)로 나누었을 때의 몫을 $Q$, 나머지를 $R$이라고 하면 다음과 같은 … 더 읽기
나눗셈의 끝판왕! 다항식과 다항식의 나눗셈 세로셈으로 정복하기 안녕하세요! 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈까지 모두 정복했다면 이제 마지막 관문인 나눗셈이 남았습니다. 다항식끼리의 나눗셈은 숫자의 나눗셈과 원리가 똑같지만, 문자와 차수가 섞여 있어 더 꼼꼼한 계산이 필요합니다. 오늘은 세로셈법을 통해 몫과 나머지를 구하는 방법을 확실하게 파헤쳐 보겠습니다! 다항식 나눗셈의 3대 핵심 포인트 다항식 $A$를 다항식 $B$($B \neq 0$)로 나눌 … 더 읽기
복잡한 식도 가뿐하게! 다항식을 단항식으로 나누는 2가지 필살기 안녕하세요! 곱셈공식을 통해 식을 풍성하게 불리는 법을 배웠다면, 이제는 반대로 복잡한 다항식을 단항식으로 나누어 깔끔하게 정리하는 법을 배울 차례입니다. 나눗셈이라고 해서 겁먹을 필요 없습니다. 결국 ‘공평하게 쪼개기’만 잘하면 되거든요! 다항식을 단항식으로 나누는 두 원칙 다항식 $A+B$를 단항식 $C$로 나눌 때는 다음 두 가지 방법 중 편한 것을 … 더 읽기
합과 곱만 알면 끝! 곱셈 공식의 변형 완벽 가이드 안녕하세요! 지난 시간에는 다항식을 펼치는 ‘전개’에 대해 배웠습니다. 하지만 실전 문제에서는 $a$와 $b$를 각각 알려주지 않고 합($a+b$)과 곱($ab$)만 덩어리로 던져줄 때가 많습니다. 이때 우리가 알고 있는 곱셈 공식을 살짝 뒤집으면 번거로운 연산 없이도 식의 값을 척척 구할 수 있습니다. 반드시 암기해야 할 필수 변형 공식 기초부터 … 더 읽기
하나하나 펼치면 끝! 다항식 곱셈의 기초, 식의 전개 완벽 가이드 안녕하세요! 우리는 지금까지 다항식을 정리하고, 더하고 빼는 방법을 배웠습니다. 이제 다항식 연산의 하이라이트 중 하나인 곱셈을 배워볼 시간입니다. 곱셈 공식이라는 큰 산을 넘기 전, 가장 기본이 되는 ‘식의 전개’ 원리를 확실히 잡아봅시다! 식의 전개: 핵심 원리 정리 단항식이나 다항식의 곱을 하나의 다항식으로 나타내는 것을 ‘전개한다’고 … 더 읽기
고등수학(상) 다항식의 기초: 항, 계수, 차수 완벽 정리 | 이론정리 📝 핵심 요약 (Key Points) 단항식 vs 다항식: 곱으로만 이루어지면 단항식, 합으로 연결되면 다항식 차수(Degree): 문자가 곱해진 횟수 (기준 문자가 중요!) 계수(Coefficient): 기준 문자를 제외한 나머지 부분 고등수학(상)의 첫 단원인 다항식의 연산입니다. 중등 과정과 비슷해 보이지만, ‘어떤 문자에 대하여’ 식을 보느냐에 따라 차수와 계수가 달라진다는 … 더 읽기