📌 a^½ + a^(-½) = 3을 “제곱”하면 a + a⁻¹이 바로 나옵니다! 이 문제는 유리수 지수의 대칭식을 단계적으로 확장하는 서술형 대표 유형입니다. a^(1/2) + a^(-1/2) = 3에서 양변을 제곱하여 a + a⁻¹을 구하고, 다시 a^(1/2) − a^(-1/2)를 거쳐 a^(3/2) + a^(-3/2)까지 올라가는 3단계 풀이입니다. “제곱 → 뺄셈 → 세제곱” 순서를 확실히 익혀두면 비슷한 서술형 문제를 … 더 읽기
📌 (2ᵃ)^(b+c) × (2ᵇ)^(c+a) × (2ᶜ)^(a+b) — 지수를 어떻게 정리할지 막막하다면? 이 문제는 곱셈 공식의 변형과 지수법칙을 결합하는 서술형 유형입니다. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) 공식으로 ab + bc + ca 값을 먼저 구한 뒤, 지수를 합산하여 전체 식을 2^(2(ab + bc + … 더 읽기
📌 aˣ = bʸ = cᶻ = 27이면 a, b, c를 어떻게 3으로 표현할까요? 이 문제는 공통값 조건과 지수법칙을 결합하는 서술형 대표 유형입니다. aˣ = bʸ = cᶻ = 27 = 3³ 조건에서 각 밑을 3의 거듭제곱으로 바꾸고, abc = 9 조건을 지수의 합으로 변환하여 1/x + 1/y + 1/z를 구합니다. 3단계 풀이 과정을 따라가면 … 더 읽기
📌 분모·분자에 aˣ를 곱하면 식이 깔끔해지는 이유, 알고 계신가요? 이 문제는 지수식의 분수 꼴을 정리하는 서술형 대표 유형입니다. (aˣ + a⁻ˣ)/(aˣ − a⁻ˣ) = 3/2 조건에서 분모·분자에 aˣ를 곱해 a²ˣ 값을 먼저 구하고, 이를 세제곱하여 a⁶ˣ을 구하는 2단계 서술형 풀이입니다. “왜 aˣ를 곱하지?” 하고 의문이 드는 학생이라면 이 포스트에서 원리를 완전히 잡아 가세요. 정답은 125입니다. … 더 읽기
📌 괄호가 3겹이나 되는 지수식… 지수법칙으로 한 번에 정리하면 의외로 간단합니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 서술형으로, 복잡한 거듭제곱 식을 지수법칙으로 간단히 정리한 뒤 자연수가 되는 정수 m의 개수를 구하는 문제입니다. 핵심은 (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ 법칙으로 지수를 한 번에 곱하고, 1/256=2⁻⁸로 바꿔 밑을 2로 통일하는 것입니다. 정답은 10(개)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 90번 · 최다빈출 … 더 읽기
📌 −8의 세제곱근이 −2 하나뿐이라고요? 복소수 범위까지 생각하면 3개입니다! 이 문제는 서술형으로, 거듭제곱근의 정의에 따라 x³=−8의 모든 근을 구한 뒤 그 중에서 실수인 것을 찾는 문제입니다. 1단계에서 인수분해 x³+8=(x+2)(x²−2x+4)=0을 이용해 모든 세제곱근을 구하고, 2단계에서 실수인 근만 골라내면 됩니다. 정답은 해설 참조 (실수인 세제곱근: −2)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 89번 · 서술형) −8의 세제곱근에 대하여 … 더 읽기
📌 S=NQ^½H^(-¾)에서 24^½을 어떻게 분해하나요? 밑을 소인수분해하면 답이 보입니다! 이 문제는 2011학년도 9월 고3 모의평가 나형 6번 기출입니다. 양수기의 비교회전도 공식 S=NQ^(1/2)H^(−3/4)에 두 조건을 대입하여 비율 S₁/S₂를 구합니다. 핵심은 24=2×12, 10=5×2처럼 밑을 소인수분해하여 공통 부분을 약분하는 것입니다. 정답은 ⑤ 2^(5/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 88번 · 2011.09 고3모평 나형6번) 양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 … 더 읽기
📌 아인슈타인의 상대성이론 공식이 수학 문제에? 겁먹지 마세요, 대입만 정확하면 됩니다! 이 문제는 상대론적 질량 공식에 주어진 값을 대입하는 고난도 실생활 문제입니다. m=m₀(1−v²c⁻²)^(−1/2) 에서 v와 c의 값을 넣으면 v²c⁻²=(v/c)² 꼴이 되고, 이를 정리하면 결국 분수의 거듭제곱 계산으로 귀결됩니다. 정답은 10(mg)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 87번 · TOUGH) 정지 상태에서 질량이 m₀mg인 물체가 vm/s의 속도로 … 더 읽기
📌 식품손상지수 공식에 숫자만 대입하면 끝? 1.05¹⁵=2 조건을 활용하는 게 핵심입니다! 이 문제는 지수법칙의 실생활 활용을 다루는 유형입니다. 식품의 부패 정도를 수치화한 식품손상지수 G에 상대습도와 기온을 각각 대입하여 G₁, G₂를 구한 뒤 비율 G₁/G₂를 계산합니다. 핵심은 각각을 직접 계산하지 않고, 나눗셈으로 한꺼번에 정리한 뒤 1.05¹⁵=2 조건을 적용하는 것입니다. 정답은 ① 6입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 … 더 읽기
📌 수심 1.5m에서의 빛의 세기가 주어졌는데 3m에서는? 조건부터 I₀를 구하는 게 핵심입니다! 이 문제는 최다빈출 왕중요 유형으로, 지수법칙의 실생활 활용을 다룹니다. 빛의 세기 공식 I_d=I₀×2^(−d/6)에서 수심 1.5m 조건으로 I₀를 먼저 구한 뒤, 수심 3m의 세기를 계산합니다. 핵심은 조건을 대입해 미지수를 구한 뒤 다시 대입하는 2단계 풀이입니다. 정답은 ② 2^(1/4)입니다. 🔢 문제 요약 (마플시너지 대수 85번 … 더 읽기