📘 단원 · 02 직선의 방정식 | 📋 유형 · 유형02. 두 점을 지나는 직선의 방정식
📌 문제번호 · MAPL 0129번 | 🎯 난이도 · NORMAL | 🗓️ 출처 · 2015년 09월 고1 학력평가 13번
🧭 [0] 단원·유형 분석 — 수능 고득점 관점
‘직선의 방정식’ 단원은 수능에서 단독 출제보다 이차함수·도형의 방정식·이차곡선의 ‘연결 다리’로 끊임없이 쓰입니다. 그중 두 점을 지나는 직선의 방정식은 “좌표 두 개만 확보하면 직선이 결정된다”는 가장 강력한 무기로, 이후 단원의 그래프 위의 점 잇기·교점·접선 분석이 모두 여기서 출발합니다.
0129번은 이차함수와 직선이 결합된 융합형입니다. ① 이차함수를 완전제곱식으로 변형해 꼭짓점 좌표를 구하고, ② 그래프가 y축과 만나는 점(=상수항)을 좌표로 읽은 뒤, ③ 이 두 점으로 직선을 세워 x절편을 구하는 3단 구조입니다. “이차함수 그래프 위 특정 점들을 직선으로 잇는” 문제는 학평·모의고사 단골이므로, 이 좌표 환산 흐름을 손에 익혀 두면 응용 폭이 큽니다.
🎯 [1] 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 이차함수를 완전제곱식으로 고쳐 꼭짓점의 좌표를 구하고, y축과 만나는 점(=상수항)을 좌표로 읽어, 이 두 점으로 직선식을 세운 뒤 x절편까지 연결할 수 있는지를 평가합니다.
풀이 핵심 맥락 — ① f(x) = x² + px + p = (x + p/2)² + p − p²/4 로 변형해 꼭짓점 A(−p/2, p − p²/4) 를 얻습니다. ② 그래프가 y축과 만나는 점은 x = 0 을 대입한 B(0, p) 입니다. ③ 두 점 A, B로 직선 l 을 세우면 기울기와 식에 미지수 p 가 섞이지만, x절편(y = 0 대입)을 계산하면 p 가 약분되어 상수로 결정되는 것이 이 문제의 묘미입니다.
💡 한 줄 전략 — “꼭짓점·y절편을 좌표로 → 두 점으로 직선 → y=0 대입해 x절편”. p 가 식에 남아도 당황하지 말고 x절편 계산까지 밀어붙이면 p 가 사라집니다(문제에 p≠0 조건이 주어진 이유).
🔑 [2] 풀이에 필요한 선행 개념
아래 개념이 약하면 좌표 환산·직선 세우기에서 막힙니다. 클릭해 먼저 점검하세요.
🎬 [3] 해설 동영상
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🖼️ [4] 해설 이미지
📚 [5] 함께 보면 좋은 개념정리
C-01 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 공식 유도부터 적용까지
꼭짓점 A와 y절편 B, 두 점으로 직선식을 세우는 이 문제의 핵심 1단계 공식.
C-03 · x절편·y절편의 활용 — 절편 대입으로 미지수·값 구하기
‘y축과 만나는 점 = y절편’으로 점을 잡고, 마지막에 y=0을 대입해 x절편을 구하는 결정타.
✏️ [6] 연산연습으로 손에 익히기
P-01 · 두 점으로 직선의 방정식 세우기 반복 훈련
좌표 두 쌍을 공식에 대입해 직선식·일반형으로 정리하는 속도 훈련.
P-03 · 절편 구하기·연립으로 교점 구하기 반복 훈련
직선식에서 x절편·y절편을 즉시 읽어내는 손계산 연습.