📘 단원 · 02 직선의 방정식 | 📋 유형 · 유형02. 두 점을 지나는 직선의 방정식
📌 문제번호 · MAPL 0130번 | 🎯 난이도 · TOUGH | 🗓️ 출처 · 2018년 09월 고1 학력평가 16번
🧭 [0] 단원·유형 분석 — 수능 고득점 관점
‘직선의 방정식’ 단원의 진짜 난이도는 도형의 성질(닮음·평행·넓이비)과 결합될 때 드러납니다. 좌표만 주어지면 두 점으로 직선을 세우는 것은 쉽지만, “그 점의 좌표를 어떻게 확보하느냐”가 고난도 문항의 승부처입니다. 수능·학평에서 좌표기하 + 평면도형 결합 문항이 4점 자리로 꾸준히 출제됩니다.
0130번은 그 전형으로, 평행(DE∥BC) → 닮음 → 넓이비 → 내분비 → 내분점 좌표 → 두 점으로 직선 이라는 다단계 추론을 한 문항에 압축했습니다. 핵심은 넓이비에서 곧바로 길이비를 쓰지 않고 ‘닮음비 = √넓이비’ 를 거치는 것, 그리고 확보한 닮음비를 내분비로 환산해 내분점 공식으로 좌표를 결정하는 흐름입니다.
🎯 [1] 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 평행 조건에서 닮음을 인지하고, 주어진 넓이의 비에서 닮음비를 거쳐 내분비를 끌어내 내분점의 좌표를 확정한 뒤, 두 점으로 직선을 세워 기울기를 결정할 수 있는지를 평가합니다.
풀이 핵심 맥락 — ① 조건 (가) DE ∥ BC 에서 △ADE ∽ △ABC, ② 조건 (나) 넓이비 1 : 9 = 1² : 3² 이므로 닮음비 1 : 3 → AE : EC = 1 : 2, ③ 두 점 A, C 를 1 : 2 로 내분하여 점 E 의 좌표를 구하고, ④ 두 점 B, E 로 직선의 방정식을 세워 y = kx + 1 의 기울기 k 를 읽습니다.
💡 한 줄 전략 — “넓이비 → √ → 닮음비 → 내분비 → 내분점 좌표 → 두 점 직선”. 내분점을 잡고 나면 두 점으로 기울기만 구하면 끝나므로, 직선 BE가 점 E를 지난다는 점만 활용해 3 = 4k + 1 처럼 곧장 대입해도 빠르게 풀립니다.
🔑 [2] 풀이에 필요한 선행 개념
이 문제는 ‘좌표 확보’가 전부입니다. 아래 개념이 흔들리면 첫 단추부터 막힙니다.
🎬 [3] 해설 동영상
※ 영상 준비 중입니다. 업로드 후 자동으로 재생됩니다.
🖼️ [4] 해설 이미지
📚 [5] 함께 보면 좋은 개념정리
C-01 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 공식 유도부터 적용까지
내분점 E와 점 B, 두 점으로 직선식을 세워 기울기를 읽는 이 문제의 마무리 단계.
C-02 · 내분점·무게중심 좌표 구하기 — 직선에 놓을 점의 좌표 설정
AE:EC=1:2 를 내분점 공식에 대입해 점 E의 좌표를 확정하는 핵심 도구.
C-05 · 넓이비·닮음비를 내분비로 바꾸기 — 밑변의 길이 비 활용
넓이비 1:9 → 닮음비 1:3 → 내분비 1:2 로 변환하는 이 문제의 출발점.
✏️ [6] 연산연습으로 손에 익히기
P-01 · 두 점으로 직선의 방정식 세우기 반복 훈련
좌표 두 쌍으로 기울기·직선식을 빠르게 정리하는 속도 훈련.
P-02 · 내분점·무게중심 좌표 계산 반복 훈련
m:n 내분점 공식에 좌표를 대입해 점의 좌표를 정확히 뽑는 손계산 연습.