📘 단원 · 02 직선의 방정식 | 📋 유형 · 유형02. 두 점을 지나는 직선의 방정식
📌 문제번호 · MAPL 0124번 | 🎯 난이도 · NORMAL
🧭 [0] 단원·유형 분석 — 수능 고득점 관점
‘직선의 방정식’은 수능에서 01단원 평면좌표(내분점·중점)와 결합되어 출제될 때 난도가 올라갑니다. “직선을 결정하려면 두 점이 필요한데, 그 점 중 하나를 내분점·중점으로 직접 계산해 만들어야 하는” 구조가 바로 변별력의 핵심입니다. 좌표 계산 한 번이 틀리면 직선식 전체가 어긋납니다.
본 유형(NORMAL)은 ① 선분의 내분점 좌표를 정확히 계산(01단원), ② 그 점과 또 다른 한 점으로 두 점을 지나는 직선의 방정식을 세우기(02단원), ③ y = ax + b 꼴로 정리한 뒤 계수 a, b를 읽어 식의 값을 계산하는 단원 융합형으로 출제됩니다. 0124번은 이 세 축이 한 문제에 모두 들어간 전형적인 NORMAL 문제입니다.
🎯 [1] 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 내분점 공식(01단원)과 두 점을 지나는 직선의 방정식(02단원)을 한 흐름으로 이어 쓸 수 있는지를 평가합니다. 좌표 하나를 만들어 직선으로 넘기는 ‘다리 놓기’가 핵심입니다.
풀이 핵심 맥락 — ① 선분의 양 끝점을 m : n으로 내분하는 점은 ( (m·x2 + n·x1)/(m+n), (m·y2 + n·y1)/(m+n) )로 구합니다. 이 좌표 계산에서 분자의 곱 순서(끝점에 가까운 비율과 곱이 교차)를 헷갈리지 않는 것이 1차 관문입니다. ② 이렇게 얻은 내분점과 또 다른 한 점, 두 점으로 직선의 방정식을 세워 y = ax + b 꼴로 정리합니다. ③ 정리한 식에서 기울기 a와 y절편 b를 그대로 읽어 구하는 식(예: 2a + b)에 대입합니다.
💡 한 줄 전략 — “내분점 좌표 먼저 → 두 점으로 직선식 → y = ax + b로 정리 → a, b 읽어 대입”. 내분점 계산만 정확하면 뒤는 순식간에 끝납니다.
🔑 [2] 풀이에 필요한 선행 개념
01단원 평면좌표 개념이 직선식의 출발점이 됩니다. 약하면 먼저 점검하세요.
🎬 [3] 해설 동영상
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🖼️ [4] 해설 이미지
📚 [5] 함께 보면 좋은 개념정리
C-01 · 두 점을 지나는 직선의 방정식 — 공식 유도부터 적용까지
y − y₁ = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)(x − x₁) — 내분점과 한 점을 잇는 2단계.
C-02 · 내분점·무게중심 좌표 구하기 — 직선에 놓을 점의 좌표 설정
m : n 내분점 공식으로 직선 위에 놓을 점을 만드는 — 이 문제의 1단계 출발점.
✏️ [6] 연산연습으로 손에 익히기
P-01 · 두 점으로 직선의 방정식 세우기 반복 훈련
좌표 두 쌍을 공식에 대입해 y = ax + b로 정리하는 속도 훈련.
P-02 · 내분점·무게중심 좌표 계산 반복 훈련
m : n 비율별 내분점·무게중심을 빠르고 정확하게 계산하는 손풀기.