📘 이 유형, 수능에서 왜 중요한가
「직선의 방정식」은 좌표평면 위 도형을 식으로 다루는 좌표기하의 출발점입니다. 이후 배우는 원의 방정식·도형의 이동·이차곡선에서 “점의 좌표를 구한 뒤 그 점들로 직선을 세운다”는 흐름이 반복되기 때문에, 이 단원이 흔들리면 상위 단원 전체가 무너집니다.
그중 두 점을 지나는 직선의 방정식은 단독으로 나오기보다, 단원01 평면좌표의 무게중심·내분점·중점 개념과 결합되어 출제됩니다. 본 문항은 “먼저 특정 점(무게중심)의 좌표를 구하고 → 그 점과 꼭짓점을 잇는 직선을 세워 → 계수를 비교한다”는 2단계 결합형의 전형으로, 내신·모의고사에서 반복되는 골격입니다.
🎯 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도 — 평면좌표의 무게중심 공식과 직선의 방정식의 두 점 공식을 매끄럽게 이어 쓸 수 있는지를 묻습니다. 두 개념 중 하나라도 막히면 끝까지 못 가도록 설계된, 의도가 분명한 결합형입니다.
풀이 흐름 3단계
- 세 꼭짓점 좌표로 무게중심 G의 좌표를 구한다. (x·y 각각 세 좌표의 평균)
- 꼭짓점과 G, 즉 두 점을 지나는 직선의 방정식을 세운다.
- 구한 식을 y = ax + b 꼴로 정리해 a, b를 읽고 a − b를 계산한다.
⚠️ 자주 하는 실수: 무게중심을 중점으로 착각하거나, 기울기 분수의 부호를 뒤집는 것. 식을 세운 뒤 반드시 한 점을 대입해 검산하세요.
🔑 풀이에 필요한 핵심 개념 (클릭 → 개념 정리)
이 단원(직선의 방정식) 밖에서 끌어와야 하는 선수 개념입니다. 막히는 키워드를 눌러 먼저 채우고 오세요.
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