📊 단원 분석 — 수능 고득점을 위한 이 유형의 위치
평면좌표 단원의 STEP3 행복한 1등급문제는 실생활 맥락(물류창고·기지국 위치 등)을 입혀 세 점에서 같은 거리에 있는 점(외심)을 구하는 고배점 종합 문제입니다.
수능·모의고사에서 이 유형은 좌표 설정 → 거리 조건 등식화 → 연립방정식의 3단계 구조로 출제되며, 특히 ‘좌표를 직접 잡는 능력’과 ‘등거리 조건을 AP²=BP²로 바꾸는 번역 능력’을 동시에 봅니다.
고난도 변형에서는 여기에 원의 방정식, 수직이등분선, 내심과의 비교가 결합되어 출제됩니다.
💡 출제의도 & 풀이 핵심 맥락
출제의도: 실생활 상황을 좌표평면 위에 모델링한 후, 세 점까지의 거리가 같은 점(외심)을 연립방정식으로 구할 수 있는지 확인합니다.
풀이 흐름 (STEP A → STEP B):
① 좌표 설정 — A지점을 원점으로 놓으면 B(−4, 0), C(1, 1)로 깔끔하게 좌표화됩니다.
② 등거리 조건 수식화 — AP = BP = CP에서 양변을 제곱하여 이차항을 소거합니다.
③ AP² = BP²에서 x = −2를 구하고, AP² = CP²에서 x + y − 1 = 0을 세워 y = 3을 구합니다.
④ P(−2, 3) → AP = √(4 + 9) = √13 km
⚡ 핵심 전략: “거리가 같다” → 양변 제곱 → 이차항 소거 → 일차 연립방정식
🔑 핵심 키워드
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외심 (OA=OB=OC) 외심 좌표 구하기 두 점 사이 거리 공식
※ 이 문제는 외심의 개념을 직접 사용합니다. 또한 해설의 +α에서 원의 방정식으로도 풀 수 있음을 보여줍니다.
🎬 해설 동영상
🖼️ 해설 이미지
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