🎯 수능 고득점 연관 분석
평면좌표 단원은 수능에서 단독 출제보다는 이차함수, 도형의 성질, 방정식의 근과 결합하여 고난도 문항으로 자주 등장합니다. 특히 좌표평면 위의 거리 조건을 활용한 도형 문제는 킬러 문항의 단골 소재로, 이 문제처럼 이차함수 그래프와 직선의 교점을 구한 뒤 이등변삼각형 조건을 세워 경우를 분류하는 유형은 수능·모의고사 21번대에서 반복 출제됩니다. 좌표를 문자로 설정하고 거리 공식을 세워 방정식을 풀어내는 대수-기하 융합 사고력이 핵심이며, 경우의 누락 없이 체계적으로 분류하는 훈련이 고득점의 열쇠입니다.
📌 출제의도 & 문제풀이 핵심맥락
▸ 출제의도
이차함수의 그래프와 직선의 교점 좌표를 매개변수 k에 대해 표현한 뒤, 원점 O와 두 교점이 이루는 삼각형이 이등변삼각형이 되는 모든 경우를 빠짐없이 분류할 수 있는지를 묻는 문제입니다.
▸ 핵심맥락 3단계
STEP A 이차함수 y = (x−k)²−2 와 직선 y = 2를 연립하여 교점 A, B의 좌표를 k에 대한 식으로 구합니다.
STEP B OA, OB, AB 세 변의 길이를 k에 대한 식으로 나타낸 뒤, 이등변삼각형이 되는 세 가지 경우(OA=OB, OA=AB, OB=AB)를 각각 설정하여 방정식을 풀어 k 값을 모두 구합니다.
STEP C 서로 다른 k의 개수 n과 최댓값 M을 확인하여 n + M을 계산합니다.
🔑 문제풀이 핵심 키워드
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🎬 해설 동영상
📝 해설 이미지
▸ 해설 (1/2)
▸ 해설 (2/2)
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출처: 2021년 09월 고1 학력평가 21번 | 단원: 평면좌표 | 유형: STEP3 행복한 1등급문제 | 난이도: 1등급
태그: 마플시너지공통수학2, 평면좌표, 1등급, 이차함수, 이등변삼각형, 최댓값, 학력평가