📊 단원 분석 — 수능 고득점을 위한 이 유형의 위치
평면좌표 단원의 서술형 기출유형은 중점 공식, 무게중심 공식, 외심의 정의를 하나의 문제 안에서 연쇄적으로 사용하도록 설계된 종합 문제입니다. 수능·모의고사에서 10점 배점 서술형의 대표 출제 패턴입니다.
이 유형은 좌표 계산 → 도형의 성질 적용 → 방정식 연립의 3단계 구조가 핵심이며, 특히 3단계에서 외심 조건을 “세 꼭짓점까지의 거리가 같다”로 번역하는 능력을 봅니다.
고난도에서는 여기에 내접원(내심), 수직이등분선, 원의 방정식이 결합되어 출제됩니다. 중점·무게중심까지의 계산을 빠르고 정확하게 처리해야 3단계 외심 풀이에 시간을 확보할 수 있습니다.
🎯 출제 의도와 풀이 핵심 맥락
서술형 · 10점 배점 (3+3+4). 세 점의 좌표가 주어지고, 중점 → 무게중심 → 외심을 순서대로 구하는 3단계 서술형입니다.
풀이의 핵심 흐름
1단계 [3점] — 두 점 A, B의 중점 공식으로 M의 좌표 산출
2단계 [3점] — 세 점 A, B, C의 무게중심 공식으로 G의 좌표 산출
3단계 [4점] — 삼각형 AMG의 외심 P 구하기: PA = PG = PM 조건으로 연립방정식 수립 → 풀이
⚠️ 핵심 포인트: 3단계에서 PA² = PG², PA² = PM² 두 식을 세워야 합니다. 세 거리를 모두 같다고 놓으면 미지수 2개(x, y)에 대해 독립 방정식 2개가 나옵니다. 하나만 세우면 풀 수 없습니다.
🔑 문제 풀이 핵심 키워드
🎬 해설 동영상
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🖼️ 해설 이미지
▼ 1단계 · 2단계 해설 (중점 M · 무게중심 G)
▼ 3단계 해설 (외심 P)
📖 관련 개념정리 포스트
이 문제를 풀기 위한 개념을 복습하세요.
📌 C-01 | 삼각형의 무게중심 공식 — 세 꼭짓점 좌표로 무게중심 구하기 📌 C-02 | 무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분하는 점✏️ 관련 연산연습 포스트
중점·무게중심 계산을 반복 훈련해 서술형 감점을 없애세요.